（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学22.2 二次函数与一元二次方程 同步测试

已知函数 的对称轴为直线 ．若 是方程 的两个根，且 ，则下列说法正确的是（    ）

“如果二次函数 的图像与 轴有两个交点，那么一元二次方程 有两个不相等的实数根．”请根据这句话的理解，解决以下问题；若 、 是关于 的方程 的两根，且 ，则 ， ， ， 的大小关关系是（    ）

在二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax²+bx+c＝0的一个解x的范围是（   ）

x	…	1	1.1	1.2	1.3	1.4	…
y	…	1	0.49	0.04	0.59	1.16	…

已知一元二次方程2x²+bx 1＝0的一个根是1，若二次函数y＝2x²+bx 1的图象上有三个点（0，y₁）、（ 1，y₂）、（ y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（   ）

根据以下表格中二次函数y＝ax²＋bx＋c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax²＋bx＋c＝0的一个解x的范围是（    ）

x	0	0.5	1	1.5	2
y＝ax2＋bx＋c	－1	－0.5	1	3.5	7

在求解方程时，先在平面直角坐标系中画出函数的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（    ）

二次函数图象经过点 ， 且图象对称轴为直线 ， 则方程的解为（    ）

如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a＜0）的图象经过原点O，与x轴另一个交点为A点，则方程ax²+bx+c＝0的解是（　　）

若二次函数的对称轴是x=4，则关于x的方程的解为（　　）

已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图，则下列结论中正确的是（   ）

已知二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0的解为．

如图，将二次函数(其中)的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为 ， 另有一次函数的图象记为 ， 若与恰有两个交点时，则的范围是.

二次函数y＝ax²＋bx＋4的图象如图所示，则关于x的方程a（x＋1）²＋b（x＋1）＝﹣4的根为．

若关于x的一元二次方程 （t为实数）在 的范围内有解，则t的取值范围是．

已知抛物线 的图像与x轴分别交于点 ， ，则关于x的方程 的根为．

若二次函数的对称轴为直线 ， 求关于x的方程的解.

二次函数y＝x²﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，已知点A在点B的左侧，求点A和点B的坐标．

已知二次函数 ．求证：不论 为何实数，此二次函数的图象与 轴都有两个不同交点．

由数形结合思想知：解方程可以看成是求两个函数交点的横坐标。例如：解方程2x+3=-x-6可看成是求直线y=2x+3和直线y=-x-6的交点横坐标。利用这一思想方法，借助函数图象，判断方程： 的实数根有几个。

抛物线y=x²+2x+m与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+3与y轴交于点A， 过点A与x轴平行的直线交抛物线 于点B、C， 求BC的长.

如果函数y=（a﹣1）x²+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，求a的取值范围．