（人教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学22.3 实际问题与二次函数同步测试

作者UID:17376221

日期: 2024-12-25

同步测试

单选题

拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为 $\text{[math]}$ ，当水面离桥顶的高度为 $\text{[math]}$ m时，水面的宽度为（）米.

竖直向上发射的小球的高度 $\text{[math]}$ 关于运动时间 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）

一位运动员在离篮筐水平距离4m处起跳投篮，球运行路线可看作抛物线，当球离开运动员的水平距离为1m时，它与篮筐同高，球运行中的最大高度为3.5m，最后准确落入篮筐，已知篮筐到地面的距离为3.05m，该运动员投篮出手点距离地面的高度为（）

如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水而AB宽为20米，拱桥的最高点O到水面AB的距离为4米．如果此时水位上升3米就达到警戒水位CD，那么CD宽为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

如图，一个矩形的长比宽多3cm，矩形的面积是Scm² ．设矩形的宽为xcm，当x在一定范围内变化时，S随x的变化而变化，则S与x满足的函数关系是（）

一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t秒时球的高度为h米，h和t满足公式：

表示球弹起时的速度，g表示重力系数，取 $\text{[math]}$ 米/秒 $\text{[math]}$ ，则球不低于3米的持续时间是（）

A、 $\text{[math]}$ 秒

B、 $\text{[math]}$ 秒

C、 $\text{[math]}$ 秒

竖直向上发射的小球的高度 $\text{[math]}$ 关于运动时间 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）

如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动（不与点 $\text{[math]}$ 重合），动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动（不与点 $\text{[math]}$ 重合）.如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，那么经过（）秒，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小.

某种商品的价格是 $\text{[math]}$ 元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是 $\text{[math]}$ ，经过两次降价后的价格 $\text{[math]}$ （单位：元）随每次降价的百分率 $\text{[math]}$ 的变化而变化，则 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

用长12m的铝合金条制成矩形窗框（如图所示），那么这个窗户的最大透光面积是（中间横框所占的面积忽略不计）

如图，在矩形 ABCD 中，AD＝3，点E是AD边上的动点，连结CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，过点F作 FH⊥AD，垂足为H，连结AF. 在整个变化过程中，△AEF 面积的最大值是．

中国跳水队在第三十二届夏季奥林匹克运动会上获得7金5银12枚奖牌的好成绩．某跳水运动员从起跳至人水的运动路线可以看作是抛物线的一部分．如图所示，该运动员起跳点A距离水面10m，运动过程中的最高点B距池边2.5m，入水点C距池边4m，根据上述信息，可推断出点B距离水面m．

据了解，某蔬菜种植基地2019年的蔬菜产量为100万吨，2021年的蔬菜产量为 $\text{[math]}$ 万吨，如果2019年至2021年蔬菜产量的年平均增长率为 $\text{[math]}$ ，那么y关于x的函数解析式为．

如图，有一矩形养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙足够长），另三边用 $\text{[math]}$ 米的长篱笆围成，则矩形 $\text{[math]}$ 面积的最大值是平方米．

解答题

如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB，喷水口A距地面2.25m，喷泉水流的运动路线是抛物线，水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m，且到地面的距离为3m，以B点为原点，地面水平线和AB所在的直线为x，y轴建立平面直角坐标系，求水流的落地点C到水枪底部B的距离．

如图是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？请你以点D为原点、 $\text{[math]}$ 所在直线为x轴建立平面直角坐标系，解决这个实际问题．

如图，矩形绿地的长、宽各增加 $\text{[math]}$ ，写出扩充后的绿地的面积y与x的关系式．

在体育课掷实心球活动中，小华通过研究发现：实心球所经过的路线是一条抛物线的一部分，如果球出手处点 $\text{[math]}$ 距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，当球运行的水平距离为 $\text{[math]}$ 时，达到最大高度 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处（如图），问实心球的落地点 $\text{[math]}$ 与出手处点 $\text{[math]}$ 的水平距离是多少？（结果保留根号）

某民俗旅游村为接待游客住宿需要，开设了有100张床位的旅馆，当每张床位每天收费80元时，床位可全部租出，若每张床位每天收费提高10元，则相应的减少了10张床位租出，如果每张床位每天以10元为单位提高收费，为使租出的床位少且租金高，那么每张床位每天应提高多少元？

某幢建筑物，从5米高的窗口 $\text{[math]}$ 用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图所示），如果抛物线的最高点 $\text{[math]}$ 离墙1米，此时高度为10米．如图，在所示的平面直角坐标系中，求水流落地点 $\text{[math]}$ 离墙距离 $\text{[math]}$ ．（结果保留根号）

现有一块直角三角形的材料， $\text{[math]}$ cm， $\text{[math]}$ cm，用它截下一个矩形，如图是截法示意图，求这种截法下矩形的最大面积是多少？

如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是 $\text{[math]}$ ，求选取点B为坐标原点时的抛物线解析式．

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