人教A版（2019）选择性必修第一册第一章第1节空间向量及其运算测试题

作者UID:8022818

日期: 2024-07-05

同步测试

单选题

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，E为OA的中点，点F在BC上，满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，P为 $\text{[math]}$ 内一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M、N分别在线段OA、BC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，边长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为（）

下列说法错误的是（）

A、设 $\text{[math]}$ 是两个空间向量，则 $\text{[math]}$ 一定共面

B、设 $\text{[math]}$ 是两个空间向量，则 $\text{[math]}$

C、设 $\text{[math]}$ 是三个空间向量，则 $\text{[math]}$ 一定不共面

D、设 $\text{[math]}$ 是三个空间向量，则 $\text{[math]}$

已知空间A、B、C、D四点共面，但任意三点不共线，若P为该平面外一点且 $\text{[math]}$ ，则实数x的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 三点不共线， $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 外一点，若由 $\text{[math]}$ 确定的点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图，四面体 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底面△ $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在下列四个命题中：

①若向量 $\text{[math]}$ 所在的直线为异面直线，则向量 $\text{[math]}$ 一定不共面；②向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，则实数m的取值范围为 $\text{[math]}$ ；③直线 $\text{[math]}$ 的一个方向向量为 $\text{[math]}$ ；④若存在不全为0的实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 共面．其中正确命题的个数是（）

已知不共线的两个向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线

B、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共面

C、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线

D、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 共线

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列说法正确的是（）

已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱长是底面边长的 $\text{[math]}$ 倍， $\text{[math]}$ 为底面中心， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 所在平面外一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

直三棱柱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M､N分别是 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值为.

在正四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点，记 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为钝角时，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

已知空间三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

求：(Ⅰ) $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ) $\text{[math]}$ 的长.

如图，菱形 $\text{[math]}$ 与正三角形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

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