（北师大版）2022-2023学年度第一学期八年级数学1.2 一定是直角三角形吗同步测试

日期: 2025-03-22 同步测试来源：出卷网

单选题

若以下列数组为边长，能构成直角三角形的是（）

A、 4，5，6

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 0.2，0.3 ，0.5

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）

A、三个角的度数比为1：2：3

B、三条边的长度比为1：2：3

C、三条边满足关系a²+c²=b²

D、三个角满足关系∠B+∠C=∠A

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 1

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

有下列条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中能确定 $\text{[math]}$ 是直角三角形的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A、 ①②④

B、 ①②③

C、 ①③④

D、 ②③④

在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，③∠C＝∠A﹣∠B，④a：b：c＝3：4：5中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A、 ∠A＝55°，∠B＝35°

B、 ∠A：∠B：∠C＝7：4：3

C、 AB＝3，BC＝4，CA＝ $\text{[math]}$

D、 AB＝m²﹣n² ， BC＝4mn，AC＝m²+n²（m＞n＞0）

如图，已知 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上取一点E， $\text{[math]}$ 上取一点F，使得 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点G，过点B作 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在正方形网格中画格点 $\text{[math]}$ ，如图，若网格中每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，则下列说法错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为a、b、c，若 $\text{[math]}$ ，则有（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，由小正方形组成的网格图，每个小正方形的边长均为1，图中标有线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中能构成一个直角三角形三边的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

填空题

定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”.如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则P，Q的“实际距离”为5，即 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具.设A，B，C三个小区的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点M表示公共自行车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是.

在△ABC中，若AC²＋BC²＝AB² ， ∠A∶∠B＝1∶2，则∠B的度数是.

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，把 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处.如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对应边分别是a、b、c，可以判断△ABC为直角三角形的是___．

三角形的三边之比为3：4：5，周长为36，则它的面积是.

解答题

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，BC边上的中线 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求该图形的面积.

如已知：如图，四边形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．试求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.

如图是一块四边形木板，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．李师傅找到 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，发现 $\text{[math]}$ 是直角三角形．请你通过计算说明理由．

如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35°的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？

如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.

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