（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学1.2 矩形的性质与判定 同步测试

如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝5，设AB＝x，AD＝y，则x²+（y﹣5）²的值为（  ）

已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE与△ABF判断完全正确的一项为（   ）

如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为（   ）

如图，O是矩形 的对角线 的中点，E是 边的中点.若 ，则线段 的长为（   ）

在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（   ）

如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为（   ）

如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在 处，若 ，要使 ，则 的度数应为（   ）

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC， 点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（    ）

如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD=60°，OE⊥AC．若AD= ，则OE=（  ）

某小区有一块矩形的草地，这块草地的宽为 ，为美化小区环境，打算为这块矩形草地围上低矮栅栏.若所需栅栏的总长为 ，那么这块草地的面积为（  ）

如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为．

如图，矩形的两条对角线相交于点 ， 已知 ， ， 则矩形对角线的长为cm．

若矩形ABCD的周长为26cm，对角线的长是cm，则它的面积是．

如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝5，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为．

矩形纸片ABCD中， ， ， 将纸片折叠，使点B落在边CD上的处，折痕为AE．延长交AB的延长线于M，折痕AE上有点P，下列五个结论中正确的是．

①；②；③；④；⑤若 ， 则 ．

如图所示，在矩形ABCD中，点E，F在BC边上，且BE＝CF，求证：AF＝DE

如图，矩形ABCD中，BC=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转得到矩形A′B′C′D′，此时点B′恰好落在边AD上．连接B′B，若∠AB′B=75°，求旋转角及AB长．

平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上，CF＝AE，连接BF，AF.

求证：四边形BFDE是矩形.

如图，在平行四边形ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，且∠QPA＝∠PCB．

求证：四边形ABCD是矩形．

如图，将矩形ABCD绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在AD边上，BH⊥CE交于点H，求证：AB＝BH．

如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E，AE＝3，求四边形ABCD的面积．

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.求证：四边形ADCE为矩形；

如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO是等边三角形， ，求▱ABCD的面积．