（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学2.3 用公式法求解一元二次方程 同步测试

将关于x的一元二次方程变形为 ， 就可以将表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 ， 我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： ， 且 ， 则的值为（    ）

已知a是一元二次方程x²﹣3x﹣5＝0的较小的根，则下面对a的估计正确的是（    ）

关于 的一元二次方程 的根是（         ）

是下列哪个一元二次方程的根（  ）

若 是某个一元一次方程的根，则这个一元二次方程可以是（  ）

若一个三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x²－8x＋15＝0的一根，则这个三角形的周长为（ ）

已知 是一元二次方程 较大的根，则下列对 值估计正确的是（ ）

如图，在矩形ABCD中，AB＝a（a 2），BC＝2.以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD于点E，交BD于点F.下列哪条线段的长度是方程 的一个根（  ）

已知一元二次方程 的较小根为x₁ ， 则下面对x₁的估计正确的是

已知m、n是方程x²﹣x﹣1＝0的两个解，若m＞n，则m的值应在（　　）

方程x²﹣3x＝4的根是.

已知 （b²－4c≥0），则 x²＋bx＋c的值为.

平面直角坐标系 中，已知点 在直线 上，且满足 ，则 .

如果关于x的方程 有一个小于1的正数根，那么实数a的取值范围是.

对于实数a、b，定义新运算“ ”： a b=a²-ab，如4 2=4²-4×2=8。若x 4=-4，则实数x的值是。

解方程

定义运算： ，例如： ．解方程： ．

解关于 的方程： （a、b、c为常数且a ）

先化简再计算： ，其中x是一元二次方程 的正数根.

用公式法解方程：2x²-7x+3=0．(提示：求根公式为 )

如果关于 的一元二次方程 的各项系数之和等于8，求 的值．

关于x的一元二次方程 的一个根是0，求n的值．

已知a是一元二次方程x²-4x+1=0的两个实数根中较小的根，求a²-4a+2012的值．