江西省赣州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试卷

已知复数（为虚数单位），则其共轭复数在复平面内对应的点位于（       ）

已知向量 ， ， 若 ， 则实数的值为（ ）

（       ）

已知某扇形的周长是 ， 面积是 ， 则该扇形的圆心角的弧度数为（       ）

正方形的边长为 ， 它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的面积是（       ）

将的图象上各点的横坐标缩短为原来的 ， 纵坐标不变，再将图象上各点向左平移个单位长度，则所得的图象的函数解析式是（       ）

在中，若 ， 则（       ）

在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正边形等分成个等腰三角形（如图所示），当越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到的近似值为（取近似值3.14）（       ）

下列函数周期为的是（       ）

下列说法正确的是（       ）

已知 ， ， 则下列选项中正确的有（ ）

欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞士若名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，下面结论中正确的是（       ）

sin750°=．

已知 中， ， 则 的大小为．

已知和点满足 ， 若存在实数、使得成立，则．

五月五，是端午，门插艾，香满堂，吃粽子，蘸白糖，粽子古称“角黍”，是我国南北各地的节令食品，因各地风俗不同，粽子的形状和食材也会不同，有一种各面都是正三角形的正四面体形棕子，若该正四面体粽子的棱长为 ， 则现有体积的食材，最多可以包成这种粽子个．

已知向量与向量的夹角为 ， 且 ， ．

已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点 ．

在① ， ②这两个条件中任选一个，补充到下面的横线中，并求解．

在中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ， 且 ， ， 若____．

（注：只需选一个作答，如果选择两个条件分别解答，按第一个解答给分）求：

已知函数 ， ．

自古以来，斗笠是一个防晒遮雨的用具，是家喻户晓的生活必需品之一，主要用竹篾和一种叫做棕榈叶染白后编织而成，已列入世界非物质文化遗产名录．现测量如图中一顶斗笠，得到图中圆锥模型，经测量底面圆的直径 ， 母线 ， 若点在上，且 ， 为的中点．

 

已知函数 ．