江西省南昌市2021-2022学年高一下学期期数学末调研检测试卷

若复数z满足（i是虚数单位），则在复平面内z对应的点在（       ）

若 ， ， 表示不同的平面，l表示直线，则下列条件能得出的是（ ）

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ， 则（       ）

如图，棱锥、棱柱、棱台的底面积和高均相等，分别为s，h，棱台上底面的面积为 ， 现将装满水的棱锥、棱柱、棱台中的水分别倒入底面积为s的圆柱里，对应的水面高分别记为 ， ， ， 则（ ）

在等腰中，若 ， ， 则向量在向量方向上的投影为（ ）

某学生体重为 ， 处于如图所示的平衡状态，假设他每只胳膊的最大拉力大小均为（重力加速度大小为g），如果要使胳膊得到充分的锻炼，那么他两只胳膊的夹角最大为（       ）

已知 ， ， ， 则（ ）

如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别是直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB，AC.点E在以AB为直径的半圆上，延长BE，CA交于点D，若 ， ， 则（ ）

已知非零向量 ， ， ， 下列有关向量的命题，不正确的是（ ）

若复数 ， 满足 ， ， 则下列结论正确的是（ ）

如图，在单位正方体中，M为线段上动点，则下列结论正确的是（       ）

汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图），证明了被称为几何学的基石——勾股定理的正确性，现将弦图中的四条股延长相同的长度得到如图所示的一个“数学风车”，现以弦图的中心为坐标原点O，线段OA在如图所示的x轴上（其中有两“股”线延长交x，y轴分别为A，B），此“数学风车”绕点O逆时针匀速旋转一周的时间为2秒， ， 分别用 ， 表示t秒后A，B两点的纵坐标，那么以下选项正确的有（ ）

如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 ， 且直观图的面积为 ， 则该平面图形的面积为.

已知点A，B，C是球O的小圆O'上的三点，若 ， ， 则球O的表面积为.

已知函数的部分图象如图所示，则.

如图，在中，D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且 ， 若 ， ， 则.

在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知 ， .

如图，已知正四棱台的侧棱与底面所成的角为60°，O为下底面的中心，.

如图，某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t（单位：s）与位移y（单位：mm）之间对应的函数图象如图所示，其变化规律可以用求刻画.

如图，直三棱柱中， ， ， 点E，F，G，H分别是棱 ， BC， ， CA的中点.

人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间两个点 ， ， 曼哈顿距离.

余弦相似度：.

余弦距离：.

将圆锥侧面展开得到扇形AOB（图1），已知扇形AOB的半径和面积分别为2， ， 现要探究在该扇形内截取一个矩形，应该如何截取，可以使得截取的矩形面积最大.现有两个实验小组，他们分别采用两种方案，方案一：如图2所示，将矩形的一边CD放在OA上，另外两个顶点E，F分别在弧AB和OB上；方案二：如图3所示，两个顶点D，E在弧AB上，另外两个顶点C，F分别在OA和OB上.