广东省东莞市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷-组卷题库站

单选题

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

曲率是刻画曲线弯曲程度的重要指标，曲线的曲率定义如下：记 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，那么曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率 $\text{[math]}$ 则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 1

成对样本数据 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的一元线性回归模型是 $\text{[math]}$ ，则下列四幅残差图满足一元线性回归模型中对随机误差 $\text{[math]}$ 的假定的是（）

盒中装有大小完全相同的红球3个，黄球4个，蓝球5个，现从中不放回地随机抽取3个小球，抽到红球每个得3分，黄球每个得2分，蓝球每个得1分，则总得分为5分的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

曲线 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ 的点的个数为（）

已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数和为27，则 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

多选题

已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下，则下列选项正确的有（）

$\text{[math]}$	0	1		$\text{[math]}$	0	1
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

有甲、乙两台车床加工同一型号的零件，甲车床加工的优质品率为90%，乙车床加工的优质品率为80%，加工出来的零件混放在一起.已知甲、乙两台车床加工的零件数分别占总数的60%、40%.任取一个零件，用事件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示取到的零件来自甲、乙车床，事件 $\text{[math]}$ 表示取到的零件为优质品，则下列选项正确的有（）

下图是高台跳水运动中运动员的重心相对于水面的高度 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ 变化的函数 $\text{[math]}$ 的图像， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，对于任意的 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的有（）

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的有（）

填空题

计算： $\text{[math]}$ .（用数字作答）

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，可以确定的不同点的坐标个数为.（用数字作答）

已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

对一个零件进行 $\text{[math]}$ 次尺寸测量，以 $\text{[math]}$ 次测量结果的平均值作为该零件尺寸的最后结果.记零件尺寸的最后结果的随机变量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，为使零件尺寸的最后结果在 $\text{[math]}$ 内的概率不小于0.9545，则至少需要测量次.（若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ）

解答题

在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答补充完整的题目.

问题：已知 $\text{[math]}$ ，且____（只需填序号）.

为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学随机抽取了80名学生，按照性别和体育锻炼情况整理为如下列联表：

性别	锻炼		合计
性别	不经常	经常	合计
男生	20	20	40
女生	24	16	40
合计	44	36	80

附：① $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

②临界值表

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

已知函数 $\text{[math]}$ .

某兴趣小组测量并统计了某树苗连续6周的高度，用两种经验回归函数模型① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 分别进行拟合，得到相应的经验回归方程： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并进行了残差分析，得到如下表所示数据：（残差=观测值－预测值）

日期 $\text{[math]}$ （周）	1	2	3	4	5	6	$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
高度 $\text{[math]}$ （厘米）	40	45	52	57	63	73
模型①的残差	1	-0.4	$\text{[math]}$	-1.2	-1.6	2
模型②的残差	2.6	-1.5	-1.4	$\text{[math]}$	-1.5	3.9

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

某学校有A，B，C三家餐厅，王同学每天晚餐时随机地选择其中一家餐厅用餐，已知他当天晚餐选择去哪家餐厅只与前一天晚餐去的餐厅有关，在前一天晚餐去某家餐厅的情况下，当天晚餐选择哪家餐厅的概率如下表：

前一天	当天
前一天	A	B	C
A	0.1	0.6	0.3
B	0.4	0.2	0.4
C	0.5	0.3	0.2

已知函数 $\text{[math]}$ .

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