高中数学暑期专题训练（一）复数运算、平面向量、空间向量题型

作者UID:10287644

日期: 2024-07-03

复习试卷

单选题

已知复数 $\text{[math]}$ 为纯虚数，其中 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

设复数 $\text{[math]}$ ，则复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则在复平面内复数z对应的点Z位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点为 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 绕坐标原点逆时针旋转一定的角度 $\text{[math]}$ ，得到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的复数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

棣莫弗公式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667﹣1754）发现的，根据棣莫弗公式可知，复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

在平行四边形ABCD中，点E为CD中点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A、 - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$

B、 - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

如图所示，已知P，Q，R分别是 $\text{[math]}$ 三边的AB，BC，CA的四等分，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以下向量表示正确的是（）

已知点 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ .

已知向量 $\text{[math]}$ ，则（）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

平面非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为直角 $\text{[math]}$ 的斜边 $\text{[math]}$ 上的三等分点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图：在平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的交点.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ＝(2，－3，1)，则下列向量中与 $\text{[math]}$ 平行的是（）

A、 (1，1，1)

B、 (－2，－3，5)

C、 (2，－3，5)

D、 (－4，6，－2)

已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若向量 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知空间四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

关于复数 $\text{[math]}$ （i为虚数单位），下列说法正确的是（）

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则实数 $\text{[math]}$ ．

填空题

已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 .

解答题

已知平面向量 $\text{[math]}$ .

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