3.6对数与对数函数——2023年高考数学一轮复习（新高考地区专用）

日期: 2025-04-08 一轮复习来源：出卷网

单选题

设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）.

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图像与函数 $\text{[math]}$ 的图像的交点个数为（）

A、 2

B、 3

C、 4

D、 0

设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等关系正确的有（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

当强度为 $\text{[math]}$ 的声音对应的等级为 $\text{[math]}$ 分贝时，有 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ 为常数)．装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝，则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若函数 $\text{[math]}$ 的零点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 2

2022年4月16日，神舟十二号3名航天员告别了工作生活183天的中国空间站，安全返回地球中国征服太空的关键是火箭技术，在理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量的公式 $\text{[math]}$ ，其中△v为火箭的速度增量， $\text{[math]}$ 为喷流相对于火箭的速度， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别代表发动机开启和关闭时火箭的质量，在未来，假设人类设计的某火箭 $\text{[math]}$ 达到5公里/秒 $\text{[math]}$ ，从100提高到600，则速度增量 $\text{[math]}$ 增加的百分比约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A、 15%

B、 30%

C、 35%

D、 39%

若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 3

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件

C、充分必要条件

D、既不充分也不必要条件

区块链作为一种新型的技术，被应用于许多领域.在区块链技术中，某个密码的长度设定为512B，则密码一共有 $\text{[math]}$ 种可能，为了破解该密码，在最坏的情况下，需要进行 $\text{[math]}$ 次运算.现在有一台计算机，每秒能进行 $\text{[math]}$ 次运算，那么在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需的时间大约为（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上先增后减，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上先增后减.若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

填空题

已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

在研究天文学的过程中，约翰纳皮尔为了简化其中的计算而发明了对数，恩格斯曾经把对数的发明和解析几何的创始､微积分的建立称为17世纪数学的三大成就.已知 $\text{[math]}$ ，则实数x，y的大小关系为， $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

函数 $\text{[math]}$ 的反函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

某牧场2022年年初牛的存栏数为1200，计划以后每年存栏数的增长率为20%，且在每年年底卖出100头牛，按照该计划预计年初的存栏量首次超过8900头.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则A等于．

某射手每次射击击中目标的概率均为0.6，该名射手至少需要射击次才能使目标被击中的概率超过0.999，（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 存在反函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

生物入侵是指生物由原生存地侵入到另一个新的环境，从而对入侵地的生态系统造成危害的现象.若某入侵物种的个体平均繁殖数量为 $\text{[math]}$ ，一年四季均可繁殖，繁殖间隔T为相邻两代间繁殖所需的平均时间.在物种入侵初期，可用对数模型 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）来描述该物种累计繁殖数量 $\text{[math]}$ 与入侵时间K（单位：天）之间的对应关系，且 $\text{[math]}$ ，在物种入侵初期，基于现有数据得出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .据此估计该物种累计繁殖数量比初始累计繁殖数量增加 $\text{[math]}$ 倍所需要的时间为（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）天.

如图，某荷塘里浮萍的面积y（单位： $\text{[math]}$ ）与时间t（单位：月）满足关系式： $\text{[math]}$ （a为常数），记 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．给出下列四个结论：

①设 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

②存在唯一的实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，其中 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数；

③常数 $\text{[math]}$ ；

④记浮萍蔓延到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所经过的时间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

其中所有正确结论的序号是．

已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且 $\text{[math]}$ 是偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有5个不同的实根，则实数m的取值范围是．

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