江苏省无锡市惠山区2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷

下列运算正确的是（   ）

新冠病毒（2019－nCoV）是一种新型病毒，它的直径约60～220nm，平均直径为100nm（纳米）.1纳米＝10^－9米，那么100nm用科学记数法可以表示为（  ）

下列哪组长度的三条线段能组成三角形?（  ）

如图，AB∥DE，BC∥EF，则∠E与∠B的关系一定成立的是（  ）

如图，若要使AD∥BC，则可以添加条件（  ）

下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（  ）

用一个容量为2GB（1GB=2¹⁰MB）的便携式优盘存储数码照片，若每张数码照片的文件大小都为16MB，则理论上可以存储的照片数是（  ）

下列各式能用平方差公式计算的是（  ）

我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子.现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（  ）

对于a、b两数定义@的一种运算：a@b=（a▪b）a⁺b（其中等式右边的▪和+是通常意义下的乘法与加法），则下列结论：

①若a=1，b=－2，则a@b=－；     ②若（－1）@x=1，则x=1；③a@b=b@a；④当a、b互为相反数时，a@b的值总是等于1.其中正确的是（  ）

正五边形的内角和等于度.

如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝.

若是二元一次方程2x＋3y＝k的一个解，则k的值是.

多项式分解因式时所提取的公因式是.

如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离CC＇＝.

若a^m＝9，aⁿ＝3，则a^m-n＝.

已知关于x的代数式4x²+ax+9是完全平方式，则a=.

如图，将三角形纸片ABC沿EF折叠，使得A点落在BC上点D处，连接DE，DF，.设 ， ， 则α与β之间的数量关系是.

 

计算或化简：

因式分解：

先化简，再求值：（x－2）²＋4（x－y）－（2y－1）² ， 其中x＝4.85，y＝2.575.

如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点.仅用无刻度的直尺完成下列作图.

如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA＝∠A.

阅读以下材料：

若x²－4x＋y²－10y＋29=0，求x、y的值.

思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出x、y.

解：∵x²－4x＋y²－10y＋29=0，

∴（x²－4x+4）＋（y²－10y＋25）=0，

∴（x－2）²+（y－5）² =0，

∴x=2，y=5.

请你根据上述阅读材料解决下列问题：

数形结合是解决数学问题的一种重要思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题.

引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”.

引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.