（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学19.2 证明举例同步测试

日期: 2025-04-02 同步测试来源：出卷网

单选题

要说明命题“若a²＞b² ，则a＞b”是假命题，能举的一个反例是（）

A、 a＝3，b＝2

B、 a﹣3，b＝2

C、 a﹣＝3，b＝﹣1

D、 a＝﹣1，b＝3

若要运用反证法证明“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，首先应该假设（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用反证法证明“ 在同一平面内，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”时，应假设（）

A、 a不垂直于c

B、 a，b都不垂直于c

C、 $\text{[math]}$

D、 a与b相交

下列选项中，可以用来证明命题“若x² $\text{[math]}$ 9，则x $\text{[math]}$ 3”是假命题的反例是（）

A、 x $\text{[math]}$ 3

B、 x $\text{[math]}$ -3

C、 x $\text{[math]}$ 4

D、 x $\text{[math]}$ -4

在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（）

A、

B、

C、

D、

用反证法证明“在△ABC中，若∠A＞∠B＞∠C，则∠A＞60°”时，应先假设（）

A、 ∠A＝60°

B、 ∠A＜60°

C、 ∠A≤60°

D、 ∠A≠60°

最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（）

A、 3号杯子

B、 5号杯子

C、 6号杯子

D、 7号杯子

用反证法证明：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 中不能有两个角是钝角时，假设 $\text{[math]}$ 中有两个角是钝角，令 $\text{[math]}$ ，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是（）

A、已知

B、三角形内角和等于 $\text{[math]}$

C、钝角三角形的定义

D、以上结论都不对

用反正法证明命题“如图，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”时，证明的第一个步骤是（）

A、假设 $\text{[math]}$ 不平行于 $\text{[math]}$

B、假设 $\text{[math]}$ 不平行于 $\text{[math]}$

C、假设 $\text{[math]}$

D、假设 $\text{[math]}$ 不平行于 $\text{[math]}$

要说明命题“两个无理数的和是无理数”，可选择的反例是（）

A、 2，﹣3

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

填空题

用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，证明时，可以先假设：．

用反证法证明命题“如果a $\text{[math]}$ b， b $\text{[math]}$ c，那么a $\text{[math]}$ c”时，应假设.

用反证法证明“已知，a⊥b，c⊥b，求证：a∥c”，第一步应先假设．

有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是．

一次数学测试，满分为100分.测试分数出来后，同桌的李华和吴珊同学把他俩的分数进行计算，李华说：我俩分数的和是160分，吴珊说：我俩分数的差是60分.那么，对于下列两个命题：①俩人的说法都是正确的；②至少有一人说错了；③俩人的说法都是错的.其中真命题是.（用序号填写）

解答题

如图所示，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．

解： ▲ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ （ ▲ ）

$\text{[math]}$ （ ▲ ）

∴（ ▲ ）

∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）

∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）

∵ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）．

∴ $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ （ ▲ ）

已知：如图，三角形ABC中，AC⊥BC．F是边AC上的点，连接BF，作EF $\text{[math]}$ BC且交AB于点E．过点E作DE⊥EF，交BF于点D．

求证：∠1+∠2＝180°．

下面是证明过程，请在横线上填上适当的推理结论或推理依据．

证明：

∵AC⊥BC（已知），

∴∠ACB＝90°（垂直的定义）．

∵EF $\text{[math]}$ BC（已知），

∴∠AFE＝ ▲ ＝90°（ ▲ ）．

∵DE⊥EF（已知），

∴∠DEF＝90°（垂直的定义）．

∴∠AFE＝∠DEF（等量代换），

∴ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （ ▲ ）．

∴∠2＝∠EDF（ ▲ ）．

又∵∠EDF+∠1＝180°（邻补角互补），

∴∠1+∠2＝180°（等量代换）．

如图，已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ （）

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ▲ （）

即 $\text{[math]}$ ▲

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （），

$\text{[math]}$ （）

完成推理填空．

填写推理理由：

如图： $\text{[math]}$ ，把求 $\text{[math]}$ 的过程填写完整．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ ，（ ▲ ）

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ▲ ，（ ▲ ）

∴ $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ﹐（ ▲ ）

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

阅读下列文字，回答问题.

题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．

证明：假设AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC．这与假设矛盾，所以AC≠BC．

上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.

求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形，如图.

已知：

求证：

证明：

如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC∶∠BCA=3∶2，CD⊥AD于点D，且∠ACD=35°，求∠BAE的度数。

已知：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠2互余．求证：a∥b．（要求写出每一步的理由，已知除外）

判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：

（1）若 $\text{[math]}$ ，则a=3；

（2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是△ABC的中线．

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