（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学19.8 直角三角形的性质同步测试

日期: 2025-03-23 同步测试来源：出卷网

单选题

如图，边长为5的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，M是高 $\text{[math]}$ 所在直线上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .则在点M运动过程中，线段 $\text{[math]}$ 长度的最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 2

D、 $\text{[math]}$

如图，△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，过点E作EF⊥AB于点F，延长BC交EF的反向延长线于点D，若EF=1，则DF的长为（）

A、 2

B、 2.5

C、 3

D、 3.5

已知等边△ABC的边长为12， D是边AB上的动点，过D作DE⊥AC于点E，过E作EF⊥BC于点F，过F作FG⊥AB于点G.当G与D重合时，AD的长是（）

A、 3

B、 4

C、 8

D、 9

如图，M，A，N是直线l上的三点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是直线l外一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若动点Q从点M出发，向点N移动，移动到点N停止，在APQ形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）

A、直角三角形—等边三角形—直角三角形—等腰三角形

B、直角三角形—等腰三角形—直角三角形—等边三角形

C、等腰三角形—直角三角形—等腰三角形—直角三角形

D、等腰三角形—直角三角形—等边三角形—直角三角形

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边AB的中点，点P在边AC上，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值等于（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P，C分别为射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A、 3

B、 4

C、 5

D、 6

如图所示，在直角三角形ACB中，已知∠ACB=90°，点E是AB的中点，且 $\text{[math]}$ ， DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D=30°，EF=2，则DF的长是（）

A、 5

B、 4

C、 3

D、 2

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点D到线段 $\text{[math]}$ 的距离等于（）

A、 6

B、 5

C、 8

D、 10

如图，在等腰△ABC中，点M，N都在BC边上，∠BAC＝120°，若ME⊥AB于点E，NF⊥AC于点F，点E，F分别为AB，AC的中点，且EM＝2．则BC的长为（）

A、 6

B、 8

C、 10

D、 12

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°．首先以顶点B为圆心、适当长为半径作弧，在边BC、BA上截取BE、BD；然后分别以点D、E为圆心、以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若BG＝1，P为边AB上一动点，则GP的最小值为（　　）

A、无法确定

B、 $\text{[math]}$

C、 1

D、 2

填空题

如图，在三角形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，折叠该纸片，使点C落在 $\text{[math]}$ 边上的D点处，折痕 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，则折痕 $\text{[math]}$ 的长为.

若直角三角形斜边上的高和中线长分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它的面积是 $\text{[math]}$ .

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，DE垂直平分AC，交BC于点E， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ ABC中， $\text{[math]}$ ， CD是AB边上的中线，且 $\text{[math]}$ ，则AB的长为.

如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸水上乐园B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝1km.据此，可求得学校与水上乐园之间的距离AB等于 km.

解答题

如图，在 $\text{[math]}$ 中，∠ $\text{[math]}$ °，∠ $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ ⊥AB于点D， $\text{[math]}$ 交AC于点E，如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，△ABC中，∠C＝90°．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 边的垂线交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

如图，学校科技小组计划测量一处电信塔的高度，小明在A处用仪器测得到塔尖D的仰角∠DAC＝15°，向塔正前方水平直行260m到达点B，测得到塔尖的仰角∠DBC＝30°，若小明的眼睛离地面1.6m，你能计算出塔的高度DE吗？写出计算过程．

如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．

如图，两条笔直的公路 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为30°，指挥中心 $\text{[math]}$ 设在 $\text{[math]}$ 路段上，与 $\text{[math]}$ 地的距离为20千米．一次行动中，王警官带队从 $\text{[math]}$ 地出发，沿 $\text{[math]}$ 方向行进，王警官与指挥中心均配有对讲机，两部对讲机只能在9千米之内进行通话，通过计算判断王警官在行进过程中能否与指挥中心用对讲机通话．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的长.

图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为8cm，双翼的边缘 $\text{[math]}$ ，且与闸机侧立面夹角 $\text{[math]}$ ，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度.

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