（沪教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学19.10 两点间的距离公式 同步测试

点 离原点的距离是（   ）

在平面直角坐标系中，已知定点A（﹣ ，3 ）和动点P（a，a），则PA的最小值为（   ）

如图，若点 ， 点 ， 在x轴上找一点P，使最小，则点P坐标为（    ）

如图，图中小正方形的组合图形是棱长为1的正方体一种表面展开图，过小正方形的顶点A，B，C，D的线段AB，CD与经过小正方形的顶点E，F的直线交于点M，N，则线段MN的长为（   ）

在以O为坐标原点的平面直角坐标系中，点P（-2，1）到坐标原点O的距离为（  ）

古希腊数学家帕普斯利用反比例函数的图象和性质解决了三等分角问题，其方法如下：如图，在直角坐标系中，锐角的边OB在x轴正半轴上，边OA与的图象交于点A，以A为圆心，2OA为半径作圆弧交函数图象于点C，取AC的中点P，则.若 ， 则k的值为（   ）

如图所示，在直角坐标系中， ， ，△ABC为等腰直角三角形，以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作 ，则 的坐标为（   ）

如图，在直角坐标系中， ， ， ， 以A为位似中心且在点A同侧，把按相似比放大，放大后的图形记作 ， 则的最小值是（ ）

抛物线 与 轴的两个交点之间的距离为4，则 的值是（  ）

如图， 与 位似，点O是它们的位似中心，其中 ，若点A的坐标为 ，则 的长度为（   ）

在平面直角坐标系中，Q是直线 上的一个动点，将Q绕点 顺时针旋转 ，得到点 连接 ，则 的最小值为．

点P（﹣5，12）到原点的距离是.

在直角坐标系内有两点A(-1，1)、B(2，3)，若M为x轴上一点，且MA+MB最小，则M的坐标是，MA+MB=.

如图，已知A(0，3)，B(2，1)，C(2，－3)，若点P是△ABC三边垂直平分线的交点，则点P的坐标为．

已知直线y＝2x﹣2与x轴交于A， 与y轴交于B， 若点C是坐标轴上的一点，且AC＝AB， 则点C的坐标为．

已知点A(- 3，4)，若有一点B(-3，y)，使AB=5，求点B的坐标。

在平面直角坐标系中，点P（﹣5，2）和点Q（m+1，3m﹣1），当线段PQ与x轴平行时，求线段PQ的长．

在平面直角坐标系 中有 四点，其中 ， .

（Ⅰ）在下图中描出 四点，再连接 ；

（II）直接写出线段 与线段 的位置关系；

（Ⅲ）若 与 轴交于点 与 轴交于点 ，在线段 上是否存在一点 ，使得三角形 与三角形 的面积相等.若存在，求点 的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，已知：关于y的二次函数 的图象与x轴交于点 和点B，与y轴交于点 ，抛物线的对称轴与x轴交于点D.

设两个点A、B的坐标分别为 ， ，则线段AB的长度为： .举例如下：A、B两点的坐标是 ， ，则A、B两点之间的距离 .请利用上述知识解决下列问题：

给出如下定义：在平面直角坐标系 中，已知点 ，这三个点中任意两点间的距离的最小值称为点 的“最短间距”，例如：如图，点 的“最短间距”是1（即 的长）.

如图，平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线AB分别与x轴、y轴交于点A(4，0)，B(0，4).

如图，在平面直角坐标系中，点A( 1， 2) ，B(5， 2) ．点C(2a +1，2 a) 在第一象限内，过点C作直线CD∥AB，交y轴于点D．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣4，4﹣5a）位于第二象限，

点B（﹣4，﹣a﹣1）位于第三象限，且a为整数．