（沪教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学24.6 实数与向量相乘同步测试

作者UID:17376221

日期: 2024-12-23

同步测试

单选题

已知 $\text{[math]}$ 为非零向量， $\text{[math]}$ ，那么下列结论中，不正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ ，那么下列判断错误的是（）

A、 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ＝0

B、 $\text{[math]}$

C、 | $\text{[math]}$ |＝2| $\text{[math]}$ |

D、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是单位向量，下列结论中，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是非零向量，下列条件中不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，而且 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方向相反，那么下列结论中正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$ ；

B、 $\text{[math]}$ ；

C、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是非零向量，下列条件中，不能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果向量 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 的方向相反，且长度为3，那么用向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是单位向量，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么下列说法错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

计算： $\text{[math]}$ ．

如果向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （用向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示）．

如果向量 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 方向相反，长度为 $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 用单位向量 $\text{[math]}$ 表示为．

已知向量 $\text{[math]}$ 与单位向量 $\text{[math]}$ 的方向相反，且长度为2，那么用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的方向相反，且长度为6，那么 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ .

解答题

如图，已知△ABC，点D在边AC上，且AD＝2CD，AB∥EC，设 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

请阅读以下材料：已知向量 $\text{[math]}$ =（x₁ ， y₁）， $\text{[math]}$ =(x₂ ， y₂)满足下列条件：

①| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ （角 $\text{[math]}$ 的取值范围是0°< $\text{[math]}$ <90°）；

③ $\text{[math]}$

利用上述所给条件解答问题：

如：已知 $\text{[math]}$ =（1， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（- $\text{[math]}$ ，3），求角 $\text{[math]}$ 的大小；

解：∵| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ =2×2 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$

又∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ×3=2 $\text{[math]}$

∴4 $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，

∴cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ =60°

$\text{[math]}$ 角 $\text{[math]}$ 的值为60°．

请仿照以上解答过程，完成下列问题：

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的大小．

已知：如图，△ABC中，点D是AC边上的一点，且AD：DC=2：1．
=
（1）设 $\text{[math]}$ ，先化简，再求作： $\text{[math]}$ ；
（2）用 $\text{[math]}$ （x、y为实数）的形式表示 $\text{[math]}$ ．

综合题

如图，D、E是△ABC边AB上的点，F、G分别是边AC、BC上的点，且满足AD＝DE＝EB，DF∥BC，GE∥AC．

如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上的一点，CE交AD于点F，交BD于点G，AE：AB＝1：3，设 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ．

已知：如图， $\text{[math]}$ 中，点D是AC边上一点，且AD：DC=2：1．

如图，梯形 ABCD 中，AB//CD，且 $\text{[math]}$ ，点 E 是 CD 的中点，AC 与 BE 交于点 F，若 $\text{[math]}$

已知：线段DE分别交△ABC的边BA、CA的延长线于点D、E，且 $\text{[math]}$ ，△ABC的周长是6cm，

如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE $\text{[math]}$ BC，DF $\text{[math]}$ AC，DE、DF分别交边AC、BC于点E、F，且 $\text{[math]}$ ．

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