（人教版）2022-2023学年度第一学期八年级数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质同步测试

日期: 2025-04-01 同步测试来源：出卷网

单选题

如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若∠A=50°，∠DCB＝2∠ACD，则∠B的度数为（）

A、 26°

B、 36°

C、 52°

D、 45°

如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，连接MN，交AB于点H，以点H为圆心，HA的长为半径作的弧恰好经过点C，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AB于点D，连接CD，若∠A=22°，则∠BDC=（）

A、 52°

B、 55°

C、 56°

D、 60°

如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD．若△ADB的周长为15，AE＝4，则△ABC的周长为（）

A、 17

B、 19

C、 21

D、 23

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）．

A、 20°

B、 30°

C、 35°

D、 70°

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， AC的垂直平分线MN交BC于点N，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 45°

B、 50°

C、 55°

D、 60°

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF分别交AB、AC边于点E、F，点K为EF上一动点，则BK+CK的最小值是以下条线段的长度（）

A、 EF

B、 AB

C、 AC

D、 BC

下列选项中的尺规作图，能推出PA=PC的是（）

A、

B、

C、

D、

如图是李老师在黑板上演示的尺规作图及其步骤，

已知钝角 $\text{[math]}$ ，尺规作图及步骤如下：

步骤一：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧；

步骤二：以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

步骤三：连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．

下面是四位同学对其做出的判断：

小明说： $\text{[math]}$ ；

小华说： $\text{[math]}$ ；

小强说： $\text{[math]}$ ；

小方说： $\text{[math]}$ ．

则下列说法正确的是（）

A、只有小明说得对

B、小华和小强说的都对

C、小强和小方说的都不对

D、小明和小方说的都对

如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）．

A、在 AC、BC 两边高线的交点处

B、在 AC、BC 两边垂直平分线的交点处

C、在 AC、BC 两边中线的交点处

D、在∠A、∠B两内角平分线的交点处

到三角形三个顶点距离相等的点是（）

A、三边高线的交点

B、三条中线的交点

C、三边垂直平分线的交点

D、三条内角平分线的交点

填空题

如图，已知 $\text{[math]}$ 的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为.

已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，线段AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E．再分别以点C，D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点．作直线FG．若直线FG经过点E，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

如图，∠ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分线的交点，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作AC的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交AC于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第一条线段 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交AC于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第二条线段 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交AB于点 $\text{[math]}$ 、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得到第三条线段 $\text{[math]}$ ；……，如此作下去，则第n条线段 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点E，且E为 $\text{[math]}$ 的中点．求 $\text{[math]}$ 的度数．

如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，求AC的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中垂线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点D，E.若 $\text{[math]}$ 的周长为8， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BP与AC边的垂直平分线PQ交于点P，过点P分别作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，若BE＝10cm，AB＝6cm，求CE的长.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线.已知 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的周长.

如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为18 cm，求DE的长.

已知△ABC中，AB=AC=8，DE垂直平分AB，交AC于E.已知△BEC的周长是13，求△ABC的周长.

如图，△ABC中，AB=11，AC=5，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线DG相交于点D，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求BE的长度.

（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连结DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．

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