2022-2023学年浙教版数学九年级上册第一章二次函数 综合题加练

疫情期间，学校按照防疫要求，学生在进校时必须排队接受体温检测.某校统计了学生早晨到校情况，发现学生到校的累计人数 （单位：人）随时间 （单位：分钟）的变化情况如图所示，当 时， 可看作是 的二次函数，其图象经过原点，且顶点坐标为 ；当 时，累计人数保持不变.

如图，抛物线 与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知 ．

已知二次函数y＝x²﹣2x﹣3．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 交y轴于点A，交x轴于点 和点 .

如图，已知抛物线 与一直线相交于 ， 两点，与y轴交于点N，其顶点为D.

如图，已知抛物线y₁=ax²+bx+c(a≠0)交x轴于点A(-1，0)，B(3，0)，交y轴于点C(0，-3)，直线 交抛物线y₁=ax²+bx+c(a≠0)于点M，N(M在N的左侧)，抛物线顶点为P.

如图，直线y₁=kx+b与函数y₂=的图象相交于点A(-1，6)，与x轴交于点C，且∠ACO=45°，点D是线段AC上一点.

王大伯有一条渔船用于捕鱼和捕蟹作业，一年共安排20次出海作业，其中x次捕鱼，t次捕蟹 (x，t均为正整数，且x+t=20).每次捕鱼的平均收入y(单位：万元)与捕鱼次数x的关系为 ，每次捕蟹的平均收入p(单位：万元)与捕蟹次数t的关系如图所示.

如图，已知抛物线 经过 和 三点，其顶点为E，直线 轴，且在第一象限内与抛物线相交于点P.

如图，已知二次函数 的图象交x轴于点A，B，交y轴于点C，且 ，直线 与二次函数的图象交于点M，N（点M在点N的右边），交y轴于点P，交x轴于点Q.

如图抛物线y＝ax²+bx+c交x轴于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，交y轴于点C（0，2），动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点E，交直线BC于点F，点P运动到B点即停止运动，连接CE，设点P运动的时间为t秒.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC=2OA．

如图，抛物线 与 轴负半轴交于点 ，与 轴正半轴交于点 ，与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 为点 关于 轴的对称点.

如图，抛物线 经过A（－3，0），B（1，0）两点，与 轴交于点C，P为 轴上的动点，连接AP，以AP为对角线作正方形AMPN.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ （x-1）²-2与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），第一象限内的点C在该抛物线上．

阅读下列材料

我们通过下列步骤估计方程2x²+x﹣2=0的根的所在的范围．

第一步：画出函数y=2x²+x﹣2的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与x轴的一个交点的横坐标在0，1之间．

第二步：因为当x=0时，y=﹣2＜0；当x=1时，y=1＞0．

所以可确定方程2x²+x﹣2=0的一个根x₁所在的范围是0＜x₁＜1．

第三步：通过取0和1的平均数缩小x₁所在的范围；

取x= ，因为当x= 时，y＜0，

又因为当x=1时，y＞0，

所以 ＜x₁＜1．

湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养 天的总成本为 万元；放养 天的总成本为 万元（总成本 放养总费用+收购成本）．

如图，已知抛物线 y=－x²+bx+c 的对称轴为直线 x=1，与 x 轴相交于 A，B两点，与 y 轴交于点 C(0，3)．

如图所示，抛物线 经过 、 两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C.

某蛋糕店有线下和网上两种销售方式，每天共销售50个。已知线下和网上销售的纯利润分别为24元/个，20元/个，每天的总纯利润为1120元.

某公司计划投资 、 两种产品，若只投资 产品，所获得利润 （万元）与投资金额 （万元）之间的关系如图所示，若只投资 产品，所获得利润 （万元）与投资金额 （万元）的函数关系式为 ．

某公司在市场销售“国耀2020”品牌手机，第一年售价定为4500元时，销售量为14百万台，根据以往市场调查经验，从第二年开始，手机每降低500元，销售量就增加2百万台，设该手机在市场销售的年份为x年（x为整数）．

在高尔夫球训练中，运动员在距球洞 处击球，其飞行路线满足抛物线 ，其图象如图所示，其中球飞行高度为 ，球飞行的水平距离为 ，球落地时距球洞的水平距离为 .

“阳光体育活动”促进了学校体育活动的开展，小杰在一次铅球比赛中，铅球出手以后的轨迹是抛物线的一部分（如图所示），已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离投掷点3米时达到最高点，在离投掷点8米处落地，

甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x﹣4）²+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．

如图，已知抛物线 的图象的顶点坐标是 ，并且经过点 ，直线 与抛物线交于 ， 两点，以 为直径作圆，圆心为点 ，圆 与直线 交于对称轴右侧的点 ，直线 上每一点的纵坐标都等于1.

如图所示，在平面直角坐标系中， 经过原点 ，且与 轴、 轴分别相交于 ， 两点．

如图，经过定点A的直线 （k＜0）交抛物线y=﹣x²+4x于B，C两点（点C在点B的右侧），D为抛物线的顶点.