黑龙江省鹤岗市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-10-04

期末考试

单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

已知i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、复数z的模为 $\text{[math]}$

B、复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$

C、复数z的虚部为 $\text{[math]}$

D、复数z在复平面内对应的点在第一象限

已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知m，n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

若圆锥侧面展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为1的扇形，则这个圆锥表面积与侧面积的比为（）

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角形的面积 $\text{[math]}$ ，则三角形外接圆的半径为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

下列命题中是真命题的有（）

A、一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同

B、有A，B，C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30

C、若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲

D、一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的80%分位数为4

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，M、N分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列命题中正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则△ABC为等腰三角形

B、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ABC有唯一解

C、若△ABC为锐角三角形，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ABC面积的最大值为 $\text{[math]}$

多选题（本题共有4道小题，每小题5分，共20分．有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的0分）

下列说法正确的是（）

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，E是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列选项中正确的是（）

为了解某贫困地区实施精准扶贫后的成果，现随机抽取了该地区三个县市在2021年建档立卡人员年人均收入提升状况．经统计，A县建档立卡人员年人均收入提升状况用饼状图表示，B县建档立卡人员年人均收入提升状况用条形图表示，C县建档立卡人员年人均收入提升的均值为122（百元），方差为4，A，B，C三县建档立卡人数比例为3：4：5，则下列说法正确的有（）

如图，在棱长为4的正方体 $\text{[math]}$ 中，M，N分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则有（）

填空题（本题共4道小题，每小题5分，共计20分）

2022北京冬奥会期间，吉祥物冰墩墩成为“顶流”，吸引了许多人购买，使一“墩”难求．甲、乙、丙3人为了能购买到冰墩墩，商定3人分别去不同的官方特许零售店购买，若甲、乙2人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为 $\text{[math]}$ ，丙购买到冰墩墩的概率为 $\text{[math]}$ ，则甲、乙、丙3人中至少有1人购买到冰墩墩的概率为．

已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

某市为了调查中学生的心理健康情况，制作了一份心理调查问卷，A校有200名学生参与了调查，心理健康评估的平均值为a，方差为2，B校有500名学生参与了调查，心理健康评估的平均值为b，方差为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则这两个学校全体参与调查的学生的心理健康评估分的方差为．

体积为8的四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，底面ABCD的中心为 $\text{[math]}$ ，四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球球心O到底面ABCD的距离为1，则点P的轨迹长度为．

解答题（本题共6道小题，共计70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D为AB的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间，将统计结果按如下方式分成八组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ，…，第八组 $\text{[math]}$ ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，且 $\text{[math]}$ ．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面PAB， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，F为PC中点．

在① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．

已知△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．

平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图甲所示，作 $\text{[math]}$ 于点E．将△ADE沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．

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