辽宁省大连市2021-2022学年高一上学期数学期末考试试卷

已知集合 ， ， 则（ ）

以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩：56，70，72，78，79，80，81，83，84，86，88，90，91，94，98，则这15人成绩的70%分位数是（    ）

已知函数在区间上的图像是连续不断的，则“”是“函数在区间内有零点”（    ）

在中， ， 分别是边 ， 上的点，且 ， ， 若 ， ， 则（ ）

我国古代数学名著《九章算术》中有以下问题：“今有人合伙买羊，每人出5钱，差45钱；每人出7钱，差3钱.问合伙人数､羊价各是多少.”由此可推算，羊价为（    ）

抛掷一枚质地均匀且各个面上分别表以数字1，2，3，4，5，6的正方体玩具.设事件A为“向上一面点数为偶数”，事件B为“向上一面点数为6的约数”，则为（    ）

神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（    ）（参考数据）

已知幂函数与的部分图像如图所示，直线 ， 与 ， 的图像分别交于A，B，C，D四点，且 ， 则（    ）

若 ， 则下列不等式中恒成立的有（    ）

下列说法不正确的是（    ）

如果是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（    ）

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一.用其名字命名的高斯取整函数为 ， 表示不超过x的最大整数.例如： ， .已知函数 ， ， 则下列说法中正确的是（ ）

某校学生高一年级有400人，高二年级有300人，高三年级有200人，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为的样本．已知从高三学生中抽取的人数为10，那么=．

已知函数（且）的图像过点 ， 其反函数的图像过点 ， 则的值为.

如图，在正方形中，为边上的动点，设向量 ， 则的最大值为．

已知 ， 若方程有四个根 ， ， ， 且 ， 则的取值范围是.

已知不等式的解集为 ， 当时，关于的不等式的解集为.

   

从某学校随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间 ， ， ， ， 分组，得到样本身高的频率分布直方图，如图所示.

已知函数（a是常数，且）的图像过定点 ， 函数.

甲､乙､丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终胜利，比赛结束.经抽签，甲､乙首先比赛，丙轮空.设每场比赛双方获胜的概率都为.

已知函数 （ 且 ）．