2022-2023初数北师大版八年级上册第一章勾股定理章末检测

日期: 2025-03-28 单元试卷来源：出卷网

单选题（每题3分，共30分）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是（）．

A、 10

B、 $\text{[math]}$

C、 10或 $\text{[math]}$

D、 7

直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长为（）

A、 13

B、 14

C、 $\text{[math]}$

D、 1

如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将 $\text{[math]}$ ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点 $\text{[math]}$ 重合，AE为折痕，则E $\text{[math]}$ 长为（）

A、 3cm

B、 2.5cm

C、 1.5cm

D、 1cm

如图，点A，B都在格点上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）

A、 1，2，3

B、 1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 4，5，6

D、 12，15，20

已知△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，满足下列条件的三角形中，不能判定△ABC为直角三角形是的（）

A、 ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

B、 ∠A＝∠C﹣∠B

C、 a：b：c＝5：12：13

D、 ∠A：∠B：∠C＝1：2：3

在如图所示的方格纸中，点A，B，C均为格点，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在下列条件：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝3：4：5，③∠C＝∠A﹣∠B，④a：b：c＝3：4：5中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图有一个水池，水面BE的宽为16尺，在水池的中央有一根芦苇，它高出水面2尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个芦苇的高度是（）

A、 26尺

B、 24尺

C、 17尺

D、 15尺

勾股定理是人类最伟大的科学发明之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ，若已知S₁＝2，S₂＝5，S₃＝8，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（）

A、 7

B、 10

C、 13

D、 15

填空题（每题4分，共24分）

△ABC中，AB＝ $\text{[math]}$ ， AC＝10，BC边上的高AD＝6，则BC边长为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，若点B恰好落在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上的点E处，则 $\text{[math]}$ 的长为.

定义：在平面直角坐标系中，把从点P出发沿横或纵方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”.如图，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则P，Q的“实际距离”为5，即 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .环保低碳的公共自行车，逐渐成为市民出行喜欢的交通工具.设A，B，C三个小区的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点M表示公共自行车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标是.

如图所示的网格是正方形网格，∠APB＝°．

如今人们锻炼身体的意识日渐增强，但是发现少数人保护环境的意识仍显淡薄，应提醒注意．下图是房山某公园的一角，有人为了抄近道而避开路的拐角 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），于是在草坪内走出了一条不该有的“捷径路AC” ．已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，他们踩坏了米的草坪，只为少走米的路．

如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则M，C两点间的距离为km.

解答题（共8题，共66分）

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，阴影部分是一个长方形，AE=1，求阴影部分的面积．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求该图形的面积.

如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）．其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是线段 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 右侧作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm．现将 $\text{[math]}$ ABC进行折叠，使点A恰好与点B重合．

小王与小林进行遥控赛车游戏，终点为点A，小王的赛车从点C出发，以 $\text{[math]}$ 米/秒的速度由西向东行驶，同时小林的赛车从点B出发，以 $\text{[math]}$ 米/秒的速度由南向北行驶（如图）.已知赛车之间的距离小于或等于 $\text{[math]}$ 米时，遥控信号会产生相互干扰， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，

如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．

我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．

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