2022-2023初数北师大版八年级上册2.6实数同步练习

日期: 2025-04-01 同步测试来源：出卷网

单选题（每题3分，共30分）

如图1， $\text{[math]}$ 在数轴对应的点可能是（　　）

A、点A

B、点B

C、点C

D、点D

下列说法正确的是（）

A、任何实数都有平方根

B、任何实数都立方根

C、数轴上的每一个点都表示一个有理数

D、两个无理数的和还是无理数

下列说法中，正确的是（）

A、不带根号的数都是有理数

B、两个无理数的和还是无理数

C、无理数就是开方开不尽的数

D、算术平方根等于它本身的数只有1和0

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③a是8的算术平方根；④ $\text{[math]}$ .其中，所有正确的说法的序号是（）

A、 ①②④

B、 ②③④

C、 ①②③

D、 ①③④

如图所示，已知数轴上的点A、O、B、C、D分别表示数﹣2、0、1、2、3，则表示数3 $\text{[math]}$ 的点P应落在（）

A、线段AO上

B、线段OB上

C、线段BC上

D、线段CD上

如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，将对角线BC绕点B逆时针转动，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ +1

C、 1﹣ $\text{[math]}$

D、 ﹣ $\text{[math]}$

设P₁、P₂、P₃、P₄是不等于零的有理数，q₁、q₂、q₃、q₄是无理数，则下列四个数① $\text{[math]}$ ，②（P₂+q₂）² ， ③（P₃+q₃）q³ ， ④P₄（P₄+q₄）中必为无理数的有（）

A、 0个

B、 1个

C、 2个

D、 3个

下列说法正确的有（　　）

①实数和数轴上的点是一一对应的；

②一个数的算术平方根一定是正数

③负数没有立方根；

④16的平方根是±4，用式子表示是 $\text{[math]}$ ＝±4；

A、 1个

B、 2个

C、 3个

D、 4个

如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若AD＝AE，则数轴上点E所表示的数为(　　)

A、－ $\text{[math]}$

B、 1－ $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

把无理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ 表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 ﹣ $\text{[math]}$

填空题（共6题，共19分）

$\text{[math]}$ 是（填写“有理数”或“无理数”）.

在数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点与原点的距离等于.

在下列数中：①-0.32 ，②0.3 ，③- $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ ，⑥ $\text{[math]}$ ，⑦- $\text{[math]}$ ， ⑧ $\text{[math]}$ ，⑨1.203200320003（填序号）

有理数是：；无理数是；正数是；负数是．

如图，数轴上点A，B对应的实数分别是 $\text{[math]}$ ， 2，点C在线段AB上运动，如果点C表示无理数，那么点C可以是（写出一个即可）．

如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点共有个

如图．面积为8的正方形ABCD的顶点A在数轴上，点A表示实数 $\text{[math]}$ ，正方形ABCD绕点A旋转时，顶点B的运动轨迹与数轴的交点表示的数为

解答题（共8题，共51分）

在如图所示的数轴上画出表示 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的点.（不写画法，保留画图痕迹）

求出下列各数的相反数，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“＜”连接：﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ．

把下列各数填入相应的集合内

5 ， $\text{[math]}$ ，6 ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，-π ，-0.13

⑴有理数集合｛｝

⑵无理数集合｛｝

⑶正实数集合｛｝

⑷负实数集合｛｝

课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

其中，甲说“ $\text{[math]}$ ”，乙说“ $\text{[math]}$ ”，丙说“ $\text{[math]}$ ”

如何将 $\text{[math]}$ 用数轴上的点表示？关键是画出长为 $\text{[math]}$ 的线段.方法1：因为 $\text{[math]}$ ，所以我们可以通过画两条直角边分别为1、2的直角三角形来解决，我们把此法称为“和法”；方法2：因为 $\text{[math]}$ ，所以我们可以通过画直角边为2，斜边为3的直角三角形来解决，我们把此法称为“差法”.

我们在学习第二章《实数》这节课时，画了如图所示的图形，即“以数轴上单位长度为1的线段为边作一个正方形，然后以原点O为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点A”，请解答下列问题：

如图1，这是一个由27个同样大小的立方体组成的三阶魔方，体积为27．

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