2022-2023学年浙教版数学九年级下册1.3 解直角三角形同步练习-组卷题库站

单选题

如图是大坝的横断面，斜坡AB的坡度 i₁ =1：2，背水坡CD的坡度i₂=1：1，若坡面CD的长度为 $\text{[math]}$ 米，则斜坡AB的长度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 24

如图，冬奥会滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则BC的长为（）米．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，若△ABC底边BC上的高为h₁ ， △DEF底边EF上的高为h₂ ，则h₁与h₂的大小关系是（）

A、 h₁=h₂

B、 h₁<h₂

C、 h₁>h₂

D、以上都有可能

某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为（）

A、 3.5sin29°

B、 3.5cos29°

C、 3.5tan29°

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是电杆 $\text{[math]}$ 的一根拉线，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，则拉线 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

已知一道斜坡的坡比为1： $\text{[math]}$ ，坡长为24米，那么坡高为（）米.

A、 $\text{[math]}$

B、 12

C、 $\text{[math]}$

D、 6

如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 $\text{[math]}$ ，堤高 $\text{[math]}$ ，则坡面AB的长度是（）m

A、 8

B、 16

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点A到点C的距离为100米，要测量河对岸B点到河岸AD的距离.小明在A点测得B在北偏东60°的方向上，在C点测得B在北偏东30°的方向上，则B点到河岸AD的距离为（）

A、 100米

B、 50米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 50 $\text{[math]}$ 米

图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC .若 AB=BC=1，∠AOB=α，则 OC²的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，∠C= $\text{[math]}$ ，AB=4， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 3

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示，量得∠A为 $\text{[math]}$ ， ∠B为 $\text{[math]}$ ，边AB的长为2m，BC边上露出部分BD的长为0.9m，则铁板BC边被掩埋部分CD的长是m.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，圆心到弦 $\text{[math]}$ 的距离为6，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为米.

如图，已知斜坡AC的坡度i＝1：2，小明沿斜坡AC从点A行进10m至点B，在这个过程中小明升高 m.

如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上.则大楼AB的高度 .（结果保留根号）

某通信公司准备逐步在山上建设5G基站.如图，某处斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ 的正切值为 $\text{[math]}$ ，通讯塔 $\text{[math]}$ 垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45°，在D处测得塔顶A的仰角为53°，斜坡路段 $\text{[math]}$ 长26米则通讯塔 $\text{[math]}$ 的高度约为米.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题

某数学兴趣小组通过调查研究把“如何测量嵩岳寺塔的高度”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间实地测量.

课题	测量嵩岳寺塔的高度
测量工具	测量角度的仪器，皮尺等
测量方案	在点 $\text{[math]}$ 处放置高为 $\text{[math]}$ 米的测角仪 $\text{[math]}$ ，此时测得塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，再沿 $\text{[math]}$ 方向走 $\text{[math]}$ 米到达点 $\text{[math]}$ 处，此时测得塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ .	说明： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点在同一水平线上