（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学4.4 探索三角形相似的条件 同步测试

下列格点三角形中，与右侧已知格点相似的是（   ）

下列图形，一定相似的是（    ）

“双减”期间，某校音乐社团购买了一种乐器，如图.乐器上的一根弦 ，两个端点 固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则 之间的距离为（   ）

将一个三角形的各边都缩小到原来的 后，得到三角形与原三角形（   ）

如果点是线段AB的黄金分割点，且 ， 那么的值等于（    ）

如图，M是平行四边形ABCD的对角线BD上一点，AM的延长线交BC于点 ， 交DC的延长线于点F，图中相似三角形有（    ）

根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′能相似的条件有（　　）

①∠C＝∠C′＝90°，∠A＝25°，∠B′＝65°；

②∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm， ， A′C′＝9cm，B′C′＝6cm；

③AB＝10cm，BC＝12cm，AC＝15cm，A′B′＝150cm，B′C′＝180cm，A′C′＝225cm；

④△ABC与△A′B′C′是有一个角为80°等腰三角形

已知 是 的黄金分割点（ ），若 ，则BC的长为（   ）

已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AB＝200，则AC的长度是（　　）

一种数学课本的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm，那么它的宽是（    ）cm。

已知点C是线段AB的黄金分割点，且 ， ，则AC长是.

已知线段AB＝8cm，点C是AB的黄金分割点，且 ， 那么线段AC的长为cm．

如果的值是黄金分割数，那么的值为．

已知线段 ， 是线段的黄金分割点（），那么．

我们把宽与长的比为黄金比的矩形称为黄金矩形，如图，在黄金矩形中， ， ， 的平分线交边于点 ， 则的长为．

已知：如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC．求证：△ABD∽△ACB．

补图并证明．如图 ， ， ，连接 、 ，求证： ．

如图，已知∠1=∠2，∠AED=∠C，

求证：△ABC∽△ADE

已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，Q是CD上的点，且AQ⊥PQ，△ADQ与△QCP是否相似？并证明你的结论．

如图，在△ABC中，AB=AC，若△ABC≌△DEF，且点A在DE上，点E在BC上，EF与AC交于点G．求证：△ABE∽△ECG．

如图，在中， ， 点在边上，满足 ， 且点 ， 分别在边 ， 上. 求证：.

如图，四边形 是平行四边形，E是 延长线上的一点，连接 交 于点F.求证： .

如图，已知∠BAC＝∠EAD，AB＝20.4，AC＝48，AE＝17，AD＝40．

求证：△ABC∽△AED．

我们知道，全等是特殊的相似，相似与三角函数也有着密切的联系.某数学兴趣小组类比“斜边和直角边分别相等的两个直角三角形全等”，进而提出猜想“斜边和直角边成比例的两个直角三角形相似吗？”如图，在 和 中， ，且 ，则 与 相似吗？并说明理由.