（北师大版）2022-2023学年度第一学期九年级数学4.8 图形的位似 同步测试

如图，BC ED，下列说法不正确的是（   ）

如图，与位似，点是它们的位似中心，其中 ， 则与的面积之比是（       ）

如图， 与 位似，点O是位似中心，若 ， ，则 （   ）

如图，在平面直角坐标系中，将 OAB以原点O为位似中心放大后得到 OCD，若B（0，1），D（0，3），则 OAB与 OCD的面积比是（   ）

如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(1，0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，位似比为1：2，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（    ）．

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形．位似中心是（    ）

如图，已知△A′B′C′与△ABC是位似图形，点O是位似中心，若A′是OA的中点，则△A′B'C′与△ABC的面积比是（    ）

如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若 ， ， ， 则线段BD长为（ ）

如图，四边形ABCD和是以点O为位似中心的位似图形，若 ， 则四边形ABCD与四边形的面积比为（   ）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（　　）

如图，平面直角坐标系中，点A在 轴正半轴上，且 ， ，以点 为位似中心，将 放大2倍，则点 的对应点 的坐标为.

如图，小莉用灯泡照射一个矩形硬纸片 ， 在墙上形成矩形影子 ， 现测得 ， ， 纸片的面积为 ， 则影子的面积为 ．

在平面直角坐标系中，△ABC中点A的坐标是（2，3），以原点O为位似中心把△ABC放大，使放大后的三角形与△ABC的相似比为3：1，则点A的对应点A′的坐标为．

如图，线段AB两个端点的坐标分别为 ， 以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点D的坐标为．

如图所示，矩形AOBC与DOEF是位似图形，且O为位似中心，相似比为1∶ ， 若A(0，1)、B(2，0)，则F点的坐标为.

如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比.

如图，等腰 的顶角 ，请用尺规作图法，在 边上求作一点 ，使得 ∽ .（保留作图痕迹，不写作法）

放缩尺是一种绘图工具，它能把图形放大或缩小．

制作：把钻有若干等距小孔的四根直尺用螺栓分别在点 ， ， ， 处连接起来，使得直尺可以绕着这些点转动， 为固定点， ， ，在点 ， 处分别装上画笔．

画图：现有一图形 ，画图时固定点 ，控制点 处的笔尖沿图形 的轮廓线移动，此时点 处的画笔便画出了将图形 放大后的图形 ．

原理：

连接 ， ，可证得以下结论：

① 和 为等腰三角形，则 ， （180°-∠    ▲   ）；

②四边形 为平行四边形（理由是    ▲   ）；

③ ，于是可得 ， ， 三点在一条直线上；

④当 时，图形 是以点 为位似中心，把图形 放大为原来的    ▲   倍得到的．

已知 和点 ，如图以点 为一个顶点作 ，使 ，且 的面积等于 面积的 倍，并说明你这样作图的理由（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2）， B（﹣3，4），C（﹣2，6）；要求：以原点O为位似中心，画出将△ABC三条边放大为原来的2倍后的△A₁B₁C₁ ．

用木条制成如图的形式，A、B、C三点钉上钉子，在D和D′处加上粉笔，当用D′画图时，在D处的笔同时也画出一个图形．请问：这样画出的两个图形是相似图形吗？

如图，已知 是坐标原点， 、 的坐标分别为 ， ．

在12×12的网格中，每个小正方形的边长均为1，建立如图所示的平面直角坐标系，按照要求作图并解答相关问题．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点），在建立的平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心P逆时针旋转90°后得到△A₁B₁C₁ ．