适用于2023年高考理数模拟试卷（全国乙卷）-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 {1}

已知复数 $\text{[math]}$ 的实部为1，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 4

已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 1

C、 $\text{[math]}$

D、 2

新型冠状病毒肺炎（ $\text{[math]}$ ）严重影响了人类正常的经济与社会发展．我国政府对此给予了高度重视，采取了各种防范与控制措施，举国上下团结一心，疫情得到了有效控制．人类与病毒的斗争将是长期的，有必要研究它们的传播规律，做到有效预防与控制，防患于未然．已知某地区爆发某种传染病，当地卫生部门于4月20日起开始监控每日感染人数，若该传染病在当地的传播模型为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示自4月20日开始 $\text{[math]}$ （单位：天）时刻累计感染人数， $\text{[math]}$ 的导数 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 时刻的新增病例数， $\text{[math]}$ ），根据该模型推测该地区新增病例数达到顶峰的日期所在的时间段为（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，点P为E上一点，Q为PF的中点，若 $\text{[math]}$ ，则Q点的纵坐标为（）

《算法统宗》是由明代数学家程大位所著的一部以用数学著作，该书清初传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著．书中卷八有这样一个问题：“今有物一面平堆，底脚阔七个，上阔三个，问共若干？”如图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法，执行该程序框图，输出的S即为总个数，则总个数 $\text{[math]}$ （）

已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，E，F分别为棱 $\text{[math]}$ 上的动点.若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则下列说法不正确的是（）

A、任意点E，F，二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$

B、任意点E，F，点C到面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

C、存在点E，F，使得直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$

D、存在点E，F，使得线段 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$

在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的公比为（）

已知三棱台 $\text{[math]}$ 的六个顶点都在球O的球面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是边长为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的正三角形，则球O的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 36π

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ，随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列分别如下，则（）

$\text{[math]}$	0	1	2
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0	1	2
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

双曲线C： $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A是C上一点，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

定义在R上的偶函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若关于x的方程 $\text{[math]}$ 恰有5个解，则m的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

自从申办冬奥成功之后，中国大力推广冰雪运动.统计数据显示，现中国从北到南总共有654块标准冰场和803块滑雪场，全国冰雪运动参与人数已达3.46亿人.一对酷爱冰雪运动的年轻夫妇，让刚好十个月大的孩子把“0､2､2､2､北､京”六张卡片排成一行，若依次排成“2022北京”或“北京2022”，就说“很好”，那么“很好”的概率是.

直线l： $\text{[math]}$ 被圆C： $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则m的值为.

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则ω的取值范围是

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

解答题

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是等腰梯形， $\text{[math]}$ ， E是棱 $\text{[math]}$ 的中点，F是棱 $\text{[math]}$ 上的点，且A，D，E，F四点共面．

新冠疫情期间，口罩的消耗量日益增加，某药店出于口罩进货量的考虑，连续9天统计了第 $\text{[math]}$ 天的口罩的销售量 $\text{[math]}$ （百件），得到的数据如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ；对于一组具有线性相关关系的数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且点A到椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点的距离为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，得曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

设a，b，c均为正数，且 $\text{[math]}$ ．

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