2022年高考理数模拟试题（全国甲卷）

作者UID:20359527

日期: 2024-09-29

高考模拟

选择题

已知i为虚数单位，复数z满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、复数z的模为 $\text{[math]}$

B、复数z的共轭复数为 $\text{[math]}$

C、复数z的虚部为 $\text{[math]}$

D、复数z在复平面内对应的点在第一象限

耀华中学全体学生参加了主题为“致敬建党百年，传承耀华力量”的知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（）

A、直方图中x的值为0.004

B、在被抽取的学生中，成绩在区间 $\text{[math]}$ 的学生数为30人

C、估计全校学生的平均成绩为84分

D、估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为93分

设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图像为（）

函数f（x）的图象与其在点P处的切线如图所示，则 $\text{[math]}$ 等于（）

已知棱柱 $\text{[math]}$ 为正四棱柱，底面正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，正四棱柱外接球的体积为 $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从阳，开平方得积．”如果把以上这段文字写成公式就是 $\text{[math]}$ ，其中a，b，c是 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积S的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

用半径为R的圆形铁皮剪出一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，制成一个圆锥形容器，当该圆锥形容器的容积最大时，扇形的圆心角 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，双曲线C的右支上有一点P满足 $\text{[math]}$ (点O为坐标原点)，那么双曲线C的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则它们的大小关系正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

直线l： $\text{[math]}$ 被圆C： $\text{[math]}$ 截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，则m的值为.

小明给朋友发拼手气红包，1毛钱分成三份（不定额数，每份是1分的正整数倍），若这三个红包被甲、乙、丙三位同学抢到，则甲同学抢到5分钱的概率为．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为.

解答题

已知在各项均为正数的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成等比数列 $\text{[math]}$ 的前三项．

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是BC的中点.

2021年12月，新冠疫情的严重反弹，扰乱了西安市民乃至陕西全省人民正常的生活秩序，各行各业的正常生产、运营受到严重影响，相关部门，为了尽快杜绝疫情的扩散，果断实施了小区封控、西安市区封城、市民足不出户等有效措施.2022年1月下旬小区相继解封.某销售商场为尽快弥补疫情带来的损失，推行高档电器“大屏幕电视机、冰箱和洗衣机”三种商品的抢购优惠促销活动.活动规则是：人人都可以参加三种商品的抢购，但每种商品只能抢购一次一件；优惠标准是：抢购成功者，大屏幕电视机优惠800元；冰箱优惠500元；洗衣机优惠300元，张某参加了这次抢购且三种商品都抢购，假设抢购成功与否相互独立，抢购三种商品成功的概率顺次为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知这三种商品都能抢购成功的概率为 $\text{[math]}$ ，至少一种商品能抢购成功的概率为 $\text{[math]}$ .

已知抛物线 $\text{[math]}$ 上有一动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ ．

选考题请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

已知曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，射线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ .

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