适用2023年全国高考文数模拟试卷（全国甲卷）-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下表是2017年至2022年硕士研究生的报名人数与录取人数（单位：万人），

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022
报名人数	201	238	290	341	377	457
录取人数	72	76	81	99	106	112

根据该表格，下列叙述错误的是（）

已知复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 为（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某几何体的三视图（单位： $\text{[math]}$ ）如图所示，则该几何体的体积（单位： $\text{[math]}$ ）是（）

A、 2

B、 $\text{[math]}$

C、 6

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可以由 $\text{[math]}$ 的图象（）

A、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

B、向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

C、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

D、向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

在区间 $\text{[math]}$ 上随机取一个数 $\text{[math]}$ ，则事件“ $\text{[math]}$ ”发生的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、以上答案都不对

设 $\text{[math]}$ 是一个平面， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两条直线，则正确的命题为（）

A、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

B、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

C、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

D、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

已知正四棱锥的侧棱长为3，其顶点均在同一个球面上，若球的体积为 $\text{[math]}$ ，则该正四棱锥的体积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知直线l： $\text{[math]}$ 与圆C： $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，则 $\text{[math]}$ .

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点到一条渐近线的距离为实轴长的 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为．

在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

解答题

某校高二年级学生参加数学竞赛，随机抽取了100名学生进行成绩统计，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等比中项为 $\text{[math]}$ ．

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D为AB的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

选考题，请考生在第22、23题中任选一题作答

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线： $\text{[math]}$ （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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