湖北省武汉市常青联合体2021-2022学年高一下学期数学期末考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-24

期末考试

单选题

已知 $\text{[math]}$ ，若有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积（）

D、 $\text{[math]}$

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，E为边BC的中点，若 $\text{[math]}$ 则λ+μ＝（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知三条不同的直线 $\text{[math]}$ 和两个不同的平面 $\text{[math]}$ ，下列四个命题中正确的是（）

A、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

B、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

D、若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图为一正方体的平面展开图，在这个正方体中，有下列四个命题：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成 $\text{[math]}$ 角；③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成异面直线且 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中正确的个数是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，周期 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 处取得最大值，则使得不等式 $\text{[math]}$ 恒成立的实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

设函数 $\text{[math]}$ ，给出下列命题，不正确的是（）．

下列结论正确的是（）

在正方体 $\text{[math]}$ 中，棱长为1，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（包含线段端点），则下列结论正确的是（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 为一单位向量， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的夹角是120°，而 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， BC边上的高等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是矩形，其中 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球体积为.

解答题

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .求证：

已知函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，

如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的菱形， $\text{[math]}$ ，

E是CD的中点，PA⊥底面ABCD， $\text{[math]}$ ．

（I）证明：平面PBE⊥平面PAB；

（II）求二面角A—BE—P和的大小．

在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ，在三个条件中选一个填在下面试题的横线上，并加以解析. 已知在 $\text{[math]}$ 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且____.

摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色，如图，该摩天轮轮盘直径为120米，设置有36个座舱，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面140米，匀速转动一周大约需要30分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是边长为4的正三角形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，把平面 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 旋转至平面 $\text{[math]}$ 的位置，记点 $\text{[math]}$ 旋转后对应的点为 $\text{[math]}$ （不在平面 $\text{[math]}$ 内）， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ 的中点.

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