湖南省郴州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试题

已知 ， 则的虚部为（   ）

某次数学竞赛中有甲、乙、丙三个方阵，其人数之比为2∶3∶5．现用比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为50的样本，其中方阵乙被抽取的人数为（   ）

底面半径为2，母线长为4的圆锥的表面积为（   ）

若向量 ，且 ，则 的值为（    ）

△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若 ， ， ， 则（ ）

在正方体ABCD−A₁B₁C₁D₁中，M为棱CC₁的中点，则异面直线AM与C₁D₁所成角的正切值为（   ）

《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、兑八卦，每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），现有1人随机的从八卦中任取两卦，六根线中恰有四根阳线和两根阴线的概率为（ ）

如图，在△ABC中，点D是线段BC上的动点（端点除外），且 ， 则的最小值为（   ）

下列命题不正确的是（   ）

若复数z满足 ， 则（   ）

在中，、、分别为角、、的对边，已知 ， ， 且 ， 则（ ）

如图，在正方体ABCD−A₁B₁C₁D₁中，点P在线段BC₁上运动时，下列命题正确的是（   ）

一组数1、2、4、5、6、6、7、8、9的75%分位数为．

已知事件A、B互斥，且事件A发生的概率P（A）＝ ， 事件B发生的P（B）＝ ， 则事件A、B都不发生的概率是．

如图，为了测量河对岸的塔高AB．可以选与塔底B在同一水平面内的两个基点C与D，现测得CD＝30米，且在点C和D测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又∠CBD＝30°，则塔高AB＝米．

已知A、B、C是半径为3的球O的球面上的三个点，且∠ACB＝120°，AB＝ ， AC＋BC＝2．则三棱锥的体积为．

若 ， ， 是同一平面内的三个向量，其中（3，）．

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PB＝PD，E，F分别为AB和PD的中点.

我校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组 ， ， 第2组 ， ， 第3组 ， ， 第4组 ， ， 第5组 ， ， 得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．

已知△ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 ．

如图，已知四边形ABCD是等腰梯形， ， 高 ， ， 将它沿对称轴OO₁折叠，使二面角A−OO₁−B为直二面角．

已知O为坐标原点，对于函数 ， 称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.