湖南省衡阳市祁东县2021-2022学年高一下学期数学期末考试试卷-组卷题库站

单选题

记 $\text{[math]}$ 的内角A、B、C的对边分别为a、 $\text{[math]}$ 、c，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知某圆柱的高为5，底面半径为 $\text{[math]}$ ，则该圆柱的体积为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 正方形网格中，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

分别投掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“两枚骰子的点数都是奇数”，事件B=“两枚骰子的点数都是偶数”，事件C=“两枚骰子点数之和为奇数”，则事件 $\text{[math]}$ 与事件C（）

一组数据按从小到大的顺序排列为56，59，60，62，a，若这组数据的极差为7，则这组数据的方差为（）

甲、乙两位同学暑假计划从吉林省去河北省旅游，他们所搭乘动车的“3+2”座位车厢如图所示，若这两位同学买到了同一排的座位，则他们的座位正好相邻的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围．如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球冠）．如图2，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积 $\text{[math]}$ ．已知该灯笼的高为46cm，圆柱的高为3cm，圆柱的底面圆直径为30cm，则围成该灯笼所需布料的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

如图，四边形ABCD的斜二测直观图为等腰梯形 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则（）

已知复数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为纯虚数， $\text{[math]}$ ，则（）

从参加安全知识竞赛的学生中随机抽出40名学生，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示．已知65分以下的学生共16人，则下列说法正确的是（）

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作正方体的截面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于F，则（）

填空题

$\text{[math]}$ ．

驾照考试一共有四个科目：科目一（驾驶员理论考试）、科目二（场地驾驶技能考试）、科目三（道路驾驶技能考试）、科目四（安全文明驾驶常识考试）．只有四个科目都通过才能取得驾照．若某学员四个科目通过的概率依次是0.9、0.8、0.8、0.9，且每个科目是否通过相互之间没有影响，则该学员拿到驾照的概率为．

剪纸艺术是一种中国传统的民间工艺，它源远流长，经久不衰，已成为世界艺术宝库中的一种珍藏．某学校为了丰富学生的课外活动，组织了剪纸比赛，小明同学在观看了2022年北京冬奥会的节目《雪花》之后，被舞台上一片片漂亮的“雪花”所吸引，决定用作品“雪花”参加剪纸比赛．小明的参赛作品“雪花”如图1所示，它的平面图可简化为图2的平面图形，该平面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，其中， $\text{[math]}$ 为该平面图形上的一个动点（含边界），六边形 $\text{[math]}$ 为正六边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

记 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，BC边上的高为．

解答题

已知点A（2，-1），B（3，1），C（1，-2）．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是正方形，△PAB为正三角形，且平面PAB⊥底面ABCD， $\text{[math]}$ ， O为AC与BD的交点．

记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知____.

在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并解答下列问题.

某农户从一批待售的苹果中随机抽取100个，对样本中每个苹果称重，数据如下表．

质量（单位：千克）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
个数	10	10	20	40	15	5

若将这批苹果按质量大小进行分级，质量不小于0.12千克的苹果为一级果；质量不小于0.1千克且小于0.12千克的苹果为二级果；质量在0.1千克以下的苹果为三级果．

如图，四棱柱 $\text{[math]}$ 的底面ABCD为正方形，O为BD的中点， $\text{[math]}$ ⊥底ABCD， $\text{[math]}$ ．

甲，乙两人进行围棋比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多的一方获胜；若第四周结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为 $\text{[math]}$ ，负的概率为 $\text{[math]}$ ，且每局比赛之间的胜负相互独立．

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