湖南省永州市2021-2022学年高一下学期数学期末考试试题

复数的共轭复数是（   ）

已知 ， ， 则（ ）

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ， 则（   ）

已知某平面图形用斜二测画法画出的直观图为如图所示的三角形，其中 ， 则该平面图形的面积为（   ）

在中， ， ， ， 则（ ）

已知一组数据为30，40，50，50，55，60，70，80，90，则其极差、第50百分位数和众数的大小关系是（   ）

《九章算术》中，将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马. 如图所示，在四棱柱中，棱锥即为阳马，已知 ， 则阳马的表面积为（   ）

已知 ， 点是边上的一点， ， ， ， 则的最小值为（ ）

若复数 ， ， 其中是虚数单位，则下列说法正确的是（ ）

在下列关于概率的命题中，正确的有（   ）

的内角A， ， 的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是 （ ）

如图，在棱长为的正方体中，点为线段上的动点，则（   ）

在中国共产主义青年团建团100周年之际，某高中学校计划选派60名团员参加“文明劝导”志愿活动，高一、高二、高三年级的团员人数分别为100，200，300，若按分层抽样的方法选派，则高一年级需要选派的人数为

在直角三角形中， ， ， 将此三角形绕直线旋转一周，所得几何体的体积为

定义平面非零向量之间的一种运算“”，记（其中是非零向量 ， 的夹角）．若 ， 均为单位向量，且 ， 则．

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 ， 则的最小值为．

在平行四边形中，为中点，记 ， ．

中国神舟十三号载人飞船于2022年4月16日圆满完成飞行任务，神舟十三号的成功又一次激发了广大中学生对于航天的极大兴趣. 某校举行了一次主题为“航天梦，强国梦”的知识竞赛活动，用简单随机抽样的方法，在全校选取100名同学，按年龄大小分为大龄组甲和小龄组乙两组，每组各50人，所有学生竞赛成绩均在60~100之间，甲组竞赛成绩的频率分布表和乙组竞赛成绩的频率分布直方图，如下图所示．

组号	组	频数	频率
第一组		5	0.1
第二组		a	b
第三组		15	0.3
第四组		10	0.2

如图1，在边长为的菱形中， ， 为线段的中点；将沿折起到的位置，使得平面平面 ， 连接 ， ， 如图2．

某品牌电脑售后保修期为一年，根据1000台电脑的维修记录资料（保修期内所有电脑维修次数均不超2次），这1000台电脑在保修期内需要维修1次的有300台，需要维修2次的占20%．以这1000台电脑维修次数的频率代替1台电脑维修次数的概率．

如图所示，在四棱锥中，已知底面是边长为6的菱形， ， ， ， 为线段上的点，且 ．

如图，设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，为的中点，已知 ， ．