湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期数学第一次联考试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-25

开学考试

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 {x| $\text{[math]}$ }

B、 {x|1≤x<3}

D、 {1，2，3}

设复数z满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，复数z所对应的点位于第一象限，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若将整个样本空间想象成一个1×1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积.则如图所示的涂色部分的面积表示（）

A、事件A发生的概率

B、事件B发生的概率

C、事件B不发生条件下事件A发生的概率

D、事件A、B同时发生的概率

已知实数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在数列 $\text{[math]}$ 中，已知，且 $\text{[math]}$ ，则以下结论成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

椭圆 $\text{[math]}$ 上的点到圆 $\text{[math]}$ 上的点的距离的最大值是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

恰有一个实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 体积的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

[多选题]已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上两点，则下列结论正确的是（）

如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，O为正方体的中心，M为 $\text{[math]}$ 的中点，F为侧面正方形 $\text{[math]}$ 内一动点，且满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则（）

画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，直线 $\text{[math]}$ ，则（）

填空题

已知 $\text{[math]}$ 的最大值为，此时 $\text{[math]}$ .

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是全等的等腰直角三角形（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处为直角顶点），且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共线.若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点（包含端点），则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的取值范围为.

六名考生坐在两侧各有一条通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完试卷后立即离开座位走出教室.则其中至少有一人交卷时为到达通道而打扰其他尚在考试的同学的概率为 .

有一个棱长为6的正四面体，其中有一半径为 $\text{[math]}$ 的球自由运动，正四面体内未被球扫过的体积为

解答题

已知 $\text{[math]}$ 的外心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的两点，且 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 中点.

如图①，在平面五边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形.现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 得如图②的几何体.

已知数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

微信小程序“党史知识竞赛”中的“答题竞赛”版块有个“双人竞赛”栏目，可满足两人通过回答多个问题的形式进行竞赛.甲，乙两单位在联合开展党史学习教育特色实践活动中通过此栏目进行比赛，比赛规则是：每一轮比赛中每个单位派出一人代表其所在单位答题，两单位都全部答对或者都没有全部答对则均记0分；一单位全部答对而另一单位没有全部答对，则全部答对的单位记1分，没有全部答对的单位记-1分.设每轮比赛中甲单位全部答对的概率为 $\text{[math]}$ ，乙单位全部答对的概率为 $\text{[math]}$ ，甲，乙两单位答题相互独立，且每轮比赛互不影响.

如图，已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆内切于圆O，点 $\text{[math]}$ 的集合记为曲线 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线经过点 $\text{[math]}$ .

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