2022-2023学年北师大版数学九年级上册4.7相似三角形的性质 同步练习

已知 ，且相似比为 ，则 与 的周长比为（   ）

如图，已知△ABC∽△ACP，∠A＝70°，∠APC＝65°，则∠B的度数为（     ）

已知ABO∽DEO，且BO：EO＝1：3，则△ABO与△DEO的面积比是（       ）

如图，在 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形.点E是格点四边形ABCD的AB边上一动点，连接ED，EC，若格点 与 相似，则 的长为（   ）

如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为（       ）

如果两个相似三角形的周长比为 ， 那么它们的对应角平分线的比为（    ）

如果两个相似三角形的面积比是4：9，则它们对应边上的高之比为（       ）

如图，已知 ， 若 ， ， ， 则AC的长是（ ）

如图，△ABC∽△ADE，且BC＝2DE，则S_{四边形BEDC}：S_△ABC的值为（   ）

如图是一个由A、B、C三种相似的直角三角形纸片拼成的矩形，A、B、C的纸片的面积分别为S₁、S₂、S₃ ， （S₁与S₂ ， S₂与S₃的相似比相同），相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，若S₁＞S₂＞S₃ ， 则这个矩形的面积一定可以表示为（   ）

如果两个相似三角形的周长比是1︰4，那么它们的面积比是.

若 ， ， 的面积为 ，则 的面积为 .

若将△ABC的各边都扩大为原来的2倍，则该三角形的周长会扩大为原来的倍.

若D为中边上一点，且EDBC交于E， ， 若与的相似比为 ， 则.

如图所示，已知AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP=．

如果两个相似三角形的面积比为1：4，其中较大三角形的周长为18，那么较小三角形的周长是．

尺规作图：已知点D为△ABC的边AB的中点，用尺规在△ABC的边AC上找一点E，使 （保留作图痕迹，不写作法）.

已知△ABC∽△DEF，且DE＝2 cm，AB＝4 cm，BC＝5 cm，CA＝6 cm，求△DEF的周长.

如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以4cm/s的速度移动.如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒钟△PBQ与△ABC相似？

问题探究：如图①，四边形 ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，求证：△ABE≌△CBF；

方法拓展：如图②，ABCD是矩形，BC=2AB，BF⊥BE，BF=2BE，若矩形ABCD的面积为40，△ABE的面积为4，求阴影部分图形的面积．

如图，AD和BC相交于点E，AC∥BD，点F在CD上，AC＝4，BD＝6， ，

如图，在平行四边形 中， 为对角线 上一点， 交 于点 ，交 的延长线于点 .

如图，在 ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．

如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm． 点P从点A开始沿边AB向点B以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以每秒2cm的速度移动，点P，Q分别从点A，B同时出发，且当一点到达终点时，另一点也停止运动．