江苏省常州市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试题

甲、乙、丙3名数学竞赛获奖同学邀请2名指导教师站在一排合影留念，若2名教师不相邻，且教师不站在两端，则不同的站法种数是（   ）

疫情期间，学校进行网上授课，某中学参加网课的100名同学每天的学习时间（小时）服从正态分布 ， 则这些同学中每天学习时间超过10小时的人数估计为（   ）

附：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ－σ＜ξ＜μ＋σ）＝0.6826，P（μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ）＝0.9544，P（μ－3σ＜ξ＜μ＋3σ）＝0.9974．

现有4名医生分别到A，B，C三所医院支援抗疫，每名医生有且只能去一所医院且每所医院至少去一名医生，则甲、乙两医生恰好到同一医院支援的概率为（   ）

已知二面角 ，其中平面的一个法向量 ，平面 的一个法向量 ，则二面角 的大小可能为（    ）

我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没，“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化败毒方、宣肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件表示选出的两种中有一药，事件表示选出的两种中有一方，则（   ）

的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（   ）

如图，在棱长为2的正方体ABCD­A₁B₁C₁D₁中，E为BC的中点，点P在线段D₁E上，点P到直线CC₁的距离的最小值为（　　）

数列{an}满足a₁＝1， ， 若 ， b₁＝－λ，且数列{bn}满足bn_＋1＞bn（n∈N*），则实数λ的取值范围是（ ）

北京冬奥会成功举办后，大众对冰雪运动关注度不断上升，为研究市民对冰雪运动的喜好是否和性别有关，某校学生社团对市民进行了一次抽样调查，得到列联表如下：

冰雪运动的喜好	性别		合计
	男性	女性
喜欢	140	m	140＋m
不喜欢	n	80	80＋n
合计	140＋n	80＋m	220＋m＋n

若男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数 ， 女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数 ， 则（   ）

已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且S₅＜S₆ ， S₆＝S₇ ， S₇＞S₈ ， 则（   ）

盒子里有形状大小都相同的4个球，其中2个红球、2个白球，从中先后不放回地任取2个球，每次取1个．设“两个球颜色相同”为事件A，“两个球颜色不同”为事件B，“第1次取出的是红球”为事件C，“第2次取出的是红球”为事件D．则（   ）

已知正四棱锥P－ABCD的棱长均为1，O为底面ABCD的中心，M，N分别是棱PA，PB的中点，则（   ）

已知数列{an}是等比数列，且a₁＋a₂＋a₃＝1，a₂＋a₃＋a₄＝3，则a₆＋a₇＋a₈＝．

如图，用4种不同的颜色对图中4个区域涂色，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有种．

已知四棱锥中，四边形是边长为1的正方形，平面 ， ， 以P为球心为半径的球面与底面的交线长为．

甲、乙、丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人，则5次传球后球在甲手中的概率为.

已知正整数n≥2，（x＋3）n的展开式为anxn＋＋…＋a₁x＋a₀ ．

已知数列满足a₁＝3，a₂＝5，且 ， n∈N*．

小李准备在某商场租一间商铺开服装店，为了解市场行情，在该商场调查了20家服装店，统计得到了它们的面积x（单位：m²）和日均客流量y（单位：百人）的数据（xi，yi）（i＝1，2，…，20），并计算得＝2400，＝220，＝42000，＝8400．

附：在线性回归方程ŷ＝＋x中，＝ ， ＝－ ， 其中 ， 为样本平均值．

已知数列的前项和为 ， 且 ．

小李下班后驾车回家的路线有两条．路线1经过三个红绿灯路口，每个路口遇到红灯的概率都是；路线2经过两个红绿灯路口，第一个路口遇到红灯的概率是 ， 第二个路口遇到红灯的概率是 ． 假设两条路线全程绿灯时的驾车回家时长相同，且每个红绿灯路口是否遇到红灯相互独立．

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，四边形ABB₁A₁为正方形，四边形AA₁C₁C为菱形，且∠AA₁C＝60°，平面AA₁C₁C⊥平面ABB₁A₁ ， 点D为棱BB₁的中点．