江苏省宜兴市丁蜀学区2021-2022学年九年级上学期第一次质量调研考试数学试卷

下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（    ）

已知一元一次方程 ，下列判断正确的是（   ）

用配方法解一元二次方程x² - 6x + 5 = 0，其中配方正确的是（　　）

一元二次方程（x﹣2）²=9的两个根分别是（   ）

三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（    ）

电视节目主持人在主持节目时，站在舞台黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长20m，试计算主持人应走到离A至少多少米处是比较得体的位置?(A在B左边，主持人在A处)   （    ）

关于x的一元二次方程（m﹣1）x²+5x+m²﹣3m+2=0，常数项为0，则m值等于（  ）

已知α，β是方程的两个根，则的值（    ）

若x₁+x₂=3，x₁²+x₂²=5，则以x₁、x₂为根的一元二次方程是（    ）

给出一种运算：对于函数y=xⁿ ， 规定 =nx^n-1 ． 例如：若函数y₁=x⁴ ， 则有 ．函数y=x³ ， 则方程 的解是（    ）

一元二次方程 的一次项系数是．

若x=2是方程x²+3x﹣2m=0的一个根，则m的值为．

已知关于x的方程是一元二次方程，则．

已知 ，则

现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a²﹣3a+b，如：3★5=3²﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ．

A、B两地的距离AB=5km，在图上量得对应的距离A’B’=2cm，则图上距离与实际距离之比为．

某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则一株的盈利为 元，可列出的方程是．

已知关于x的方程a(x+c)²+b=0(a，b，c为常数，a≠0)的两根分别为-2，1，那么关于x的方程a(x+c-2)²+b=0的两根分别为，c=．

解方程 

已知：如图， ， 相交于点O， ， .

求证：

如果 ， 求的值．

当x取何值时，代数式2x²-6x+7的值最小？并求出这个最小值．

已知关于x的方程有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ．

已知关于x的方程 是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于224？若存在，求出满足条件的m的值．

如图，△ADE∽△ABC，AD＝3cm，AE＝2cm，CE＝4cm，BC＝9cm 

山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？

关于x的一元二次方程 ，  其中a，b，c分别为三边长．

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=5 ，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．