（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学2.4 解直角三角形同步测试

日期: 2025-03-30 同步测试来源：出卷网

单选题

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与x轴夹角为30°，将△ABO沿直线AB翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线 $\text{[math]}$ （k≠0）上，则k的值为（）

A、 4

B、 ﹣2

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，AB＝c，AC＝b，那么下列结论一定成立的是（）

A、 b＝ctanA

B、 b＝ccotA

C、 b＝csinA

D、 b＝ccosA

如图，已知太原南站某自动扶梯AB的倾斜角为31°，自动扶梯AB的长为15 m，则大厅两层之间的高度BC为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝50°，AB＝2，则AC＝（）

A、 2sin50°

B、 2sin40°

C、 2tan50°

D、 2tan40°

如图，某停车场入口的栏杆 $\text{[math]}$ ，从水平位置绕点O旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，已知 $\text{[math]}$ 的长为5米．若栏杆的旋转角 $\text{[math]}$ ，则栏杆A端升高的高度为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

将一副直角三角板如图放置，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是CD边上的一点，点F是点D关于直线AE对称的点，连接AF、BF，若tan∠ABF＝2，则DE的长是（）

A、 1

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的边长为（）

A、 4

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在边长为2的正方形 $\text{[math]}$ 中，若将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”，如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点A在边BP上，点D在边CP上，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形ABCD为“对等四边形”，那么CD的长为．

已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

在Rt△ABC中，∠C=90°，如果cosA= $\text{[math]}$ ， AC=2，那么AB的长为．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是BC上一点，把 $\text{[math]}$ 沿直线AE翻折后，点B落在点P处，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝60°，若DE⊥AB，垂足为点E，则DE的长为．

解答题

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，tan∠DBC＝ $\text{[math]}$ ，AB＝4 $\text{[math]}$ ，求AD的长．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2 $\text{[math]}$ ．解这个直角三角形．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD是BC边上的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AC的长．

已知点P是 $\text{[math]}$ 上的一个动点，∠APB＝118°，AB＝10，点P到AB的最大距离约为多少？（结果保留整数，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．）

如图，第二象限的角平分线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A， $\text{[math]}$ 轴于点B， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要策略．在计算 $\text{[math]}$ 时，如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，类比这种方法，计算 $\text{[math]}$ （画图并写出过程）

如图，四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长．

如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端视线所及如图①所示.根据实际情况画出平面图形如图②， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，甲从点C可以看到点G处，乙从点E恰巧可以看到点D处，点B是 $\text{[math]}$ 的中点，路灯 $\text{[math]}$ 高8米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差.

去年某省将地处A、B两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便A、B两地师生的交往，学校准备在相距2km的A、B两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60°方向、B地的西偏北45°方向C处有一个半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？（ $\text{[math]}$ ≈1.732）

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