（鲁教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学第二章直角三角形的边角关系单元测试

作者UID:17376221

日期: 2024-12-25

单元试卷

单选题

在△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则cosB的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若tan A＝ $\text{[math]}$ ，则sin A等于（）．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 的三个顶点在边长为1的正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$ （） $\text{[math]}$ .

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若计算器的四个键的序号如图所示，在角的度量单位为“度的状态下”用计算器求sin47°，正确的按键顺序是（　　）

A、（1）（2）（3）（4）

B、（2）（4）（1）（3）

C、（1）（4）（2）（3）

D、（2）（1）（4）（3）

在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则AC的长度是（）

构造几何图形解决代数问题是“数形结合思想”的重要应用，小康在计算 $\text{[math]}$ 时，构造出如图所示的图形：在Rt $\text{[math]}$ ACD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．根据此图可求得 $\text{[math]}$ 的结果（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

为了解决楼房之间的采光问题，我市有关部门规定：两幢楼房之间的最小距离要使中午12时不能遮光.如图，旧楼的一楼窗台高1米，现计划在旧楼右侧50米处再建一幢新楼.若我市冬天中午12时太阳照射的光线与水平线的夹角最小为α度，则新楼最高可建（ )

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

如图，推动个小球沿倾斜角为 $\text{[math]}$ 的斜坡向上行驶，若 $\text{[math]}$ ，小球移动的水平距离 $\text{[math]}$ 米，那么小球上升的高度 $\text{[math]}$ 是（）

在离旗杆20米处的地方，用测角仪测得旗杆项的仰角为 $\text{[math]}$ ，如测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为（）米

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一艘轮船在小岛A的西北方向距小岛 $\text{[math]}$ 海里的C处，沿正东方向航行一段时间后到达小岛A的北偏东 $\text{[math]}$ 的B处，则该船行驶的路程为（）

C、 $\text{[math]}$ 海里

D、 $\text{[math]}$ 海里

填空题

如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点A、B、C均落在格点上，则 $\text{[math]}$ .

计算：（﹣2016）⁰＋|1﹣ $\text{[math]}$ |﹣2sin60°＝．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、点E分别在AB、AC上，连接CD、ED， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在A点有一个热气球，由于受西风的影响，以20米/分的速度沿与地面成 $\text{[math]}$ 角的方向飞行，10分钟后到达C处，此时热气球上的人测得地面上的B点俯角为 $\text{[math]}$ ，则A、B两点间的距离为米．

如图，码头A在码头B的正东方向，它们之间的距离为10海里．一货船由码头A出发，沿北偏东45°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏西60°方向，那么码头A与小岛C的距离是海里（结果保留根号）．

解答题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）

如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=

求AC边的长度

如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝ $\text{[math]}$ ，∠A＝105°，求△ABC的面积．

如图1是一间安装有壁挂式空调的卧室的一部分，如图2是该空调挂机的侧面示意图．已知空调挂机底部BC垂直于墙面CD，且当导风板所在的直线AE与竖直直线AB的夹角α为42°时，空调风刚好吹到床的外边沿E处， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 于点F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，床铺 $\text{[math]}$ ，求空调机的底部位置距离床的高度CD．（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

钓鱼岛是我国固有领土，2021年4月26日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布《钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告》，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据．如图，点A是岛上最西端“西钓鱼”，点B是岛上最东端“东钓角”， $\text{[math]}$ 长约3641米，点D是岛上的有小黄鱼岛，且 $\text{[math]}$ 三点共线．某日中国海监一艘执法船巡航到点C处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛D，并测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛D的距离 $\text{[math]}$ （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到1米）．

如图，在鉴江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20 $\text{[math]}$ 米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．

如图，小杰在湖边高出水面 $\text{[math]}$ 约 $\text{[math]}$ 的平台A处发现一架无人机停留在湖面上空的点P处，该无人机在湖中的倒影为点 $\text{[math]}$ ，小杰在A处测得点P的仰角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的俯角为60 $\text{[math]}$ ，求该无人机离开湖面的高度（结果保留根号）．

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