高中数学人教A版（2019）选择性必修一第一章第一节空间向量及其运算（一）

作者UID:8022818

日期: 2024-12-24

同步测试

单选题

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，E为OA的中点，点F在BC上，满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，P为 $\text{[math]}$ 内一点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M、N分别在线段OA、BC上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，四面体 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是底面△ $\text{[math]}$ 的重心， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 构成空间的一组基底，则下列向量不共面的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

在长方体 $\text{[math]}$ 中，可以作为空间向量一个基底的是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知空间任意一点O和不共线三点A，B，C，若 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ =-2 $\text{[math]}$ +3 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$

若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的起点与终点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互不重合且无三点共线，且满足下列关系（ $\text{[math]}$ 是空间任一点），则能使向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成为空间一组基底的关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在正方体 $\text{[math]}$ 中，下列各式的运算结果为向量 $\text{[math]}$ 的是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．

空间任意四个点A、B、C、D，则 $\text{[math]}$ 等于 ( ）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 为空间的一组基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

式子 $\text{[math]}$ 化简结果是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

多选题

已知正方体 $\text{[math]}$ ，则下列各式运算结果是 $\text{[math]}$ 的为（）.

填空题

下列关于空间向量的命题中，

①若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与空间任意向量都不能构成基底，则 $\text{[math]}$ ；

②若非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间的一组基底，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面；

④若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是空间一组基底，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是空间的一组基底．

上述命题中，正确的有．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（用 $\text{[math]}$ 表示）

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为空间中任意四点，化简 $\text{[math]}$ .

在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若 $\text{[math]}$ BCD是正三角形，且E为其中心，则 $\text{[math]}$ 的化简结果为．

已知正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在正四面体O－ABC中， $\text{[math]}$ ，D为BC的中点，E为AD的中点，则 $\text{[math]}$ ＝(用 $\text{[math]}$ 表示)．

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