高中数学人教A版（2019）选择性必修一第一章第四节空间向量的应用（一）

作者UID:8022818

日期: 2024-10-04

同步测试

单选题

已知 $\text{[math]}$ 为平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 内的一点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论中正确的是（）

解答题

《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是边长为1的菱形， $\text{[math]}$ ，

E是CD的中点，PA⊥底面ABCD， $\text{[math]}$ ．

（I）证明：平面PBE⊥平面PAB；

（II）求二面角A—BE—P和的大小．

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等边三角形， $\text{[math]}$ ， O为AB中点，点D在AC上，满足 $\text{[math]}$ ，且面 $\text{[math]}$ 面ABC．

如图，AB是 $\text{[math]}$ O的直径，PA垂直于 $\text{[math]}$ O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的一点，E，F分别是线段PB，PC的中点， $\text{[math]}$ .

在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D，E分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是以 $\text{[math]}$ 为中心的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .

如图所示，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ .

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.

如图，在正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，D为AB的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是PA的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点F，Q分别为CD，PB的中点.

如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面ABCD满足 $\text{[math]}$ ∥BC，且 $\text{[math]}$

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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