浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题15 二次函数的图象与性质（1）

二次函数y=（x-1）²+3图象的顶点坐标是（    ）

如图，二次函数y=ax²+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（    ）

若抛物线 与 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ）

四位同学在研究函数 （b，c是常数）时，甲发现当 时，函数有最小值；乙发现 是方程 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 时， ．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（    ）

若抛物线y=x²+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（    ）

已知二次函数 ，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（   ）

已知a，b是非零实数， ，在同一平面直角坐标系中，二次函数y₁＝ax²＋bx与一次函数y₂＝ax＋b的大致图象不可能是（   ）

小飞研究二次函数 ( 为常数)性质时如下结论：

①这个函数图象的顶点始终在直线 上；②存在一个 的值，使得函数图象的顶点与 轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点 与点 在函数图象上，若 ， ，则 ；④当 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围为 其中错误结论的序号是（    ）

D在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5），则这个变换可以是（   ）

二次函数y=x²的图象平移后经过点（2，0），则下列平移方法正确的是（   ）

已知(-3，y₁)，(-2，y₂)，(1，y₃)是抛物线y=-3x²-12x+m上的点，则（ ）

已知二次函数y=x²，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是（ ）

在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（     ）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax²（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是．

已知抛物线y=ax²+bx﹣3（a≠0）经过点（﹣1，0），（3，0），求a，b的值．

如图，抛物线 （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A（t， 0），当t=2时，AD=4．

学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点 ， ， 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的解析式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.

已知抛物线 经过点（1，0），（0， ）。

如图，抛物线 交 轴正半轴于点A，直线 经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线 ，交 轴于点B．

设二次函数 （a，b是常数，a≠0）

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．

已知抛物线y＝2x²-4x＋c与x轴有两个不同的交点.

如图，已知二次函数y=x²+ax+3的图象经过点P(-2，3）.

已知抛物线y=ax²+bx+1经过点(1，-2)，(-2，13)。

设二次函数y=（x-x₁）（x-x₂）（x₁ ， x₂是实数）。

已知函数y=x²+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-2，4）

如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线y= x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为（-2，0）。点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF。设点D的横坐标为m，EF²为l，请探究：

①线段EF长度是否有最小值。

②△BEF能否成为直角三角形。

小明尝试用“观察--猜想--验证--应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题。