安徽省池州市贵池区2021-2022学年高二上学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-27

期中考试

单选题

已知集合A＝{x|x²－2x＞0}，B＝{x|－ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ }，则（）．

A、 A∩B＝∅

C、 B $\text{[math]}$ A

D、 A $\text{[math]}$ B

复数z满足 $\text{[math]}$ ，则z=（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若向量 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC.M，N分别是对边OB，AC的中点，点G在线段MN上， $\text{[math]}$ ，现用基向量 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像如下．结果发现其中有一位同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是（）

已知直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 满足方程 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，在双曲线 $\text{[math]}$ 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

过点 $\text{[math]}$ 作圆（x+1）²+（y-2）²=169的弦，其中弦长为整数的弦共有（）

已知点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点M为抛物线上的任意一点， $\text{[math]}$ 为平面上定点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在正方体的表面上运动，且满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、点 $\text{[math]}$ 可以是棱 $\text{[math]}$ 的中点

B、线段 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

C、点 $\text{[math]}$ 的轨迹是正方形

D、点 $\text{[math]}$ 轨迹的长度为 $\text{[math]}$

填空题

圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 内切，则 $\text{[math]}$ 的值为.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若P，A，B，C四点共面，则λ=.

椭圆 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为中点的弦所在直线斜率为.

阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x²+y²＝1和点 $\text{[math]}$ ，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为．

解答题

已知函数 $\text{[math]}$ ，其图象过点 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 所在直线方程为 $\text{[math]}$ ．

（I）求顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（II）求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形， $\text{[math]}$ 平面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是PD上一点，且 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率 $\text{[math]}$ .

如图，在多面体 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，四边形 $\text{[math]}$ 是直角梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

如图，圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B.

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