江苏省淮安市淮安区2021-2022学年高二上学期数学期中考试试题

作者UID:6898401

日期: 2024-12-26

期中考试

单选题

已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知圆的一条直径的端点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该圆的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长是实轴长的2倍，则其顶点到渐近线的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

过点 $\text{[math]}$ 作与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线l，则直线l的方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 都过点 $\text{[math]}$ ，则过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的直线方程是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为 $\text{[math]}$ ，若将军从山脚下的点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线的方程为 $\text{[math]}$ ，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题

下列说法错误的是（）

已知双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知点P是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，定点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 所在直线的斜率之积等于 $\text{[math]}$ 且斜率之差等于 $\text{[math]}$ ，则正确的是（）

填空题

两条平行直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离是.

已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则以 $\text{[math]}$ 为直径的圆的标准方程为.

若圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）相交，则正数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

在直角平面坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，与双曲线左、右两支分别交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

解答题

已知两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答.

①与直线 $\text{[math]}$ 垂直；②过点 $\text{[math]}$ ；③与直线 $\text{[math]}$ 平行.

问题：已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且____.

在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，经过这三个点的圆记为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上且长轴长为10．过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点．

直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相较于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为5，且抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .

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