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辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期数学期中考试试题
作者UID:6898401
日期: 2024-07-05
期中考试
单选题
已知直线
和直线
, 若
, 则
( )
A、 3
B、 -1或3
C、 -1
D、 1或-3
已知向量
,
, 且
, 那么
等于( )
A、
B、
C、
D、 5
在四面体
中,点
为棱
的中点. 设
,
,
,那么向量
用基底
可表示为( )
A、
B、
C、
D、
阿基米德不仅是著名的物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式,设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为
, 则椭圆的面积公式为
, 若椭圆的离心率为
, 面积为
, 则椭圆的标准方程为( )
A、
或
B、
或
C、
或
D、
或
已知焦点在x轴上的椭圆
的离心率为
, 则实数m等于( )
A、 2
B、 8
C、
D、
已知点
是直线l被椭圆
所截得的线段的中点,则直线l的方程是( )
A、
B、
C、
D、
椭圆
的左、右焦点分别为
、
,
是椭圆上的一点,
, 且
, 垂足为
, 若四边形
为平行四边形,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A、
B、
C、
D、
在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=f
π
(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q
1
=f
β
[f
α
(P)],Q
2
=f
α
[f
β
(P)],恒有PQ
1
=PQ
2
, 则( )
A、 平面α与平面β垂直
B、 平面α与平面β所成的(锐)二面角为45°
C、 平面α与平面β平行
D、 平面α与平面β所成的(锐)二面角为60°
多选题
直线a的方向向量为
, 平面
,
的法向量分别为
,
, 则下列命题为真命题的是( )
已知圆O:x
2
+y
2
=4和圆M:x
2
+y
2
-2x+4y+4=0相交于A、B两点,下列说法正确的是( )
已知点
,
,
是椭圆
上的动点,当
取下列哪些值时,可以使
( )
将一个椭圆绕其对称中心旋转90°,若所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点,则称该椭圆为“对偶椭圆”.下列椭圆的方程中,是“对偶椭圆”的方程的是( )
填空题
若点
到直线
距离为
, 则
=
.
过定点
的直线:
与圆:
相切于点
, 则
.
一个四面体的顶点在空间直角坐标系
中的坐标分别是
、
、
、
, 则该四面体的内切球与外接球体积之比为
设
是椭圆
上的任一点,
为圆
的任一条直径,则
的最大值为
.
解答题
在三角形ABC中,已知点A(4,0),B(-3,4),C(1,2).
如图1,在
中,MA是BC边上的高,
,
.如图2,将
沿MA进行翻折,使得二面角
为
, 再过点B作
, 连接AD,CD,MD,且
,
.
已知动点M到点A(2,0)的距离是它到点B(8,0)的距离的一半,求:
已知椭圆
的离心率为
,右焦点为
,斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点,以
为底边作等腰三角形,顶点为
.
如图,在三棱柱ABC−
中,
平面ABC,D,E,F,G分别为
,AC,
,
的中点,AB=BC=
,AC=
=2.
已知椭圆
的上顶点到左焦点
的距离为
.直线
与椭圆
交于不同两点
、
(
、
都在
轴上方),且
.
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