辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高二上学期数学期中考试试题

已知直线和直线 ， 若 ， 则（   ）

已知向量 ， ， 且 ， 那么等于（ ）

在四面体 中，点 为棱 的中点. 设 ， ， ，那么向量 用基底 可表示为（ ）

阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为 ， 则椭圆的面积公式为 ， 若椭圆的离心率为 ， 面积为 ， 则椭圆的标准方程为（   ）

已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为 ， 则实数m等于（   ）

已知点是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则直线l的方程是（   ）

椭圆的左､右焦点分别为､ ， 是椭圆上的一点， ， 且 ， 垂足为 ， 若四边形为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

在空间中，过点A作平面π的垂线，垂足为B，记B=f_π（A）．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P，Q₁=f_β[f_α（P）]，Q₂=f_α[f_β（P）]，恒有PQ₁=PQ₂ ， 则（   ）

直线a的方向向量为 ， 平面 ， 的法向量分别为 ， ， 则下列命题为真命题的是（ ）

已知圆O：x²+y²＝4和圆M：x²+y²－2x+4y+4＝0相交于A、B两点，下列说法正确的是（   ）

已知点 ， ， 是椭圆上的动点，当取下列哪些值时，可以使 （ ）

将一个椭圆绕其对称中心旋转90°，若所得椭圆的两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，则称该椭圆为“对偶椭圆”．下列椭圆的方程中，是“对偶椭圆”的方程的是（   ）

若点到直线距离为 ， 则=．

过定点的直线：与圆：相切于点 ， 则．

一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是、、、 ， 则该四面体的内切球与外接球体积之比为

设是椭圆上的任一点，为圆的任一条直径，则的最大值为.

在三角形ABC中，已知点A(4，0)，B(－3，4)，C(1，2)．

如图1，在中，MA是BC边上的高， ， .如图2，将沿MA进行翻折，使得二面角为 ， 再过点B作 ， 连接AD，CD，MD，且 ， .

已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：

已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为 ,斜率为1的直线 与椭圆 交于 两点，以 为底边作等腰三角形，顶点为 .

如图，在三棱柱ABC− 中， 平面ABC，D，E，F，G分别为 ，AC， ， 的中点，AB=BC= ，AC= =2．

已知椭圆的上顶点到左焦点的距离为.直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.