江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

日期: 2025-03-30 期末考试来源：出卷网

单选题

下列运算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列各式从左边到右边的变形，是因式分解且分解正确的是（）

A、（a+1）（a-1）=a²-1

B、 ab+ac+1=a（b+c）+1

C、 a²-2a-3=（a-1）（a-3）

D、 a²-8a+16=（a-4）²

若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）

A、 ac＞bc

B、 ab＞cb

C、 a+c＞b+c

D、 a+b＞c+b

如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是（）

A、 ∠1=∠3

B、 ∠2+∠4=180°

C、 ∠4=∠5

D、 ∠2=∠3

给出下列4个命题：①垂线段最短；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③同旁内角相等，两直线平行；④同旁内角的两个角的平分线互相垂直.其中真命题的个数为（）

A、 1

B、 2

C、 3

D、 4

如图，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则△ABC的面积为（）

A、 300

B、 315

C、 279

D、 342

填空题

石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034米，将数据0.00000000034用科学记数法表示为．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

一个正多边形的内角和等于720°，则它的边数是．

已知三角形三边长分别为2，9， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为偶数，则这样的三角形有个．

已知a²﹣4b²＝12，且a﹣2b＝﹣3，则a+2b＝．

直角三角形中两锐角互余，这一命题的逆命题是．

已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式组 $\text{[math]}$ 有且仅有3个整数解，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝°.

如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

如图，红黄绿三块一样大的正方形纸片放在一个底面为正方形盒内，它们之间互相重叠．已知露在外面的部分中，红色的面积是20，黄色的面积是13，绿色的面积是11，则盒子底面的面积为．

解答题

因式分解：

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

解方程组 $\text{[math]}$ ．

解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出它的所有整数解．

如图，△ABC中，D为AC边上一点，过D作DE∥AB，交BC于E；F为AB边上一点，连接DF并延长，交CB的延长线于G，且∠DFA＝∠A.

已知：如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点．求证： $\text{[math]}$ ．

某出租汽车公司计划购买 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型两种节能汽车，若购买 $\text{[math]}$ 型汽车 $\text{[math]}$ 辆， $\text{[math]}$ 型汽车 $\text{[math]}$ 辆，共需 $\text{[math]}$ 万元；若购买 $\text{[math]}$ 型汽车 $\text{[math]}$ 辆， $\text{[math]}$ 型汽车 $\text{[math]}$ 辆，共需 $\text{[math]}$ 万元．

【概念认识】

如图①，在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则BD，BE叫做 $\text{[math]}$ 的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．

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