河北省廊坊市香河县2021-2022学年高二下学期数学期末试题

已知全集 ， 函数的定义域为M，集合 ， 则下列结论正确的是（       ）

下列说法中正确的是（       ）

随着人们生活水平的提高，产生的垃圾也越来越多，而进行垃圾分类管理能将这些垃圾转化为新能源，同时还能让这些垃圾得到有效的处理，这样能减少对土壤的危害，防止污染空气，但是人们对垃圾分类知识了解不多，所以某社区通过公益讲座的形式对社区居民普及垃圾分类知识，为了解讲座的效果，随机抽取了10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图所示，则（       ）

如图所示，在长方体中， ， 点E是棱的中点，则点E到平面的距离为（ ）

函数 的图像可能是（   ）

某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1700万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要（   ）

已知的两个极值点分别为且 ， 则函数（   ）

高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ， 用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如： ， ， 已知函数 ， ， 则下列叙述正确的是（ ）

已知复数 ， 为z的共轭复数，复数 ， 则下列结论正确的是（       ）

在中，点满足 ， 当点在线段上（不含点）移动时，记 ， 则（     ）

已知正数 ，满足 ，则（    ）

已知函数 ， 以下结论中正确的是（       ）

已知随机变量 ， 则.

写出一个同时具有下列性质①②的函数.

①；②.

若实数 ， 满足 ，则 的最小值为.

倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.为使排放的废气中含有的污染物量减少，某化工企业探索改良工艺，已知改良前所排放的废气中含有的污染物量为 ， 首次改良后所排放的废气中含有的污染物量为.设改良前所排放的废气中含有的污染物量为（单位：），首次改良后所排放的废气中含有的污染物量为（单位：），则第n次改良后所排放的废气中的污染物量（单位：）满足函数模型.

已知 ， 设.

已知 是定义在 上的奇函数，且 ，若 ，且 时，有 恒成立．

（Ⅰ）用定义证明函数 在 上是增函数；

（Ⅱ）解不等式： ；

（Ⅲ）若 对所有 恒成立，求实数m的取值范围．

某校为了解高三学生周末在家学习情况，随机抽取高三年级甲､乙两班学生进行网络问卷调查，统计了甲､乙两班各40人每天的学习时间(单位：小时)，并将样本数据分成 ， ， ， ， 五组，整理得到如下频率分布直方图：

参考公式： ， .

参考数据①：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

②若 ，则 ， .

△ABC中，内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c，已知 ， ．

已知

（Ⅰ）求函数上的最小值；

（Ⅱ）若对一切恒成立，求实数的取值范围；

（Ⅲ）证明：对一切 ， 都有成立.

已知函数 ， .