辽宁省辽阳市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办，以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

若 ， 下列不等式不一定成立的是（       ）

下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（       ）

用反证法证明“在同一平面内，有三条直线a，b，c，若 ， ， 则”时，应先假设（ ）

下列命题中，其逆命题是假命题的是（       ）

若关于x的分式方程有增根，则m的值为（       ）

一次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（       ）

如图，在中，是的垂直平分线．若 ， 的周长为8，则的周长为（       ）

如图，在中，平分交于点E．若 ， 则的大小为（       ）

在中，D，E分别是、上的点，过点D作 ， ， 垂足分别是点F，G，连接 ， 若 ， ， 则下面三个结论：①；②；③ ． 其中正确的是（ ）

若 有意义，则x的取值范围是．

因式分解：．

使不等式组成立的x的整数解的个数有个．

若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．

如图，在中， ， 以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边 ， 于点M，N，分别以点M，N为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于点P，射线交于点D，若 ， 的面积为3，则AD=．

如图，中，对角线 ， 相交于点O，交于点E，连接 ， 若的周长为15，则的周长为．

如图，中，平分 ， ， 垂足为D，E为中点，若 ， ， 则的长为．

如图（1），是边长为2的等边三角形；如图（2），取的中点 ， 画等边三角形 ， 连接；如图（3），取的中点 ， 画等边三角形 ， 连接；…，按上述规律做下去，则的长为．

解不等式 ， 并把它的解集表示在数轴上．

解方程：

先化简，再求值： ， 其中 ．

如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

( 1 )将△ABC向上平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；

( 2 )将△A₁B₁C₁绕坐标原点O顺时针方向旋转90°，出旋转后的△A₂B₂C₂ ．

【阅读材料】“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法．例如：求当a取何值，代数式有最小值？最小值是多少？

解：

因为 ， 所以 ，

因此，当时，代数式有最小值，最小值是－1．

【问题解决】利用配方法解决下列问题：

如图，在中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接 ， ． 求证：四边形是平行四边形．

“双减”政策背景下，某校为增加学生的课外活动时间，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多3元，用800元购买的跳绳数量和用500元购买的键子数量相同．

如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点A，与y轴交于点B，将线段绕点A顺时针旋转 ， 得到线段 ， 过点B，C作直线，交x轴于点D．