内蒙古赤峰市2021-2022学年高三上学期理数期末考试试卷-组卷题库站

单选题

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设复数z满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，复数z所对应的点位于第一象限，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不同的平面，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的（）

二项式 $\text{[math]}$ 展开式中，有理项项数为（）

已知x， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知1，4，2，8，y这5个数的平均值为4，在2，0，1，y这4个数中随机取出3个不同的数，则2是取出的3个数的中位数的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“二十四节气”已经被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录.我国古代天文学和数学著作《周牌算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知春分的晷长为七尺五寸，立冬的晷长为一丈五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则冬至所对的晷长为（）

已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 8

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知a为常数且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为a，则 $\text{[math]}$ （）

A、 0

B、 $\text{[math]}$

C、 2

D、 3

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆的圆心为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当此三棱锥的体积最大时，该三棱锥外接球的表面积是（）

设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图像上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处的切线分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在y轴上的截距分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

某购物网站开展一种商品的预约购买，规定每个手机号只能预约一次，预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品.规则如下：（ⅰ）摇号的初始中签率为0.19；（ⅱ）当中签率不超过1时，可借助“好友助力”活动增加中签率，每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加0.05.为了使中签率超过0.9，则至少需要邀请位好友参与到“好友助力”活动.

托勒密是古希腊天文学家､地理学家､数学家.托勒密定理：圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积.已知四边形 $\text{[math]}$ 的四个顶点在同一圆的圆周上， $\text{[math]}$ 是其两条对角线， $\text{[math]}$ 的三个内角所对的圆弧长均相等，且 $\text{[math]}$ 米，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为平方米.

已知抛物线： $\text{[math]}$ 的顶点为O，焦点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于点A､B，且 $\text{[math]}$ ，过抛物线上一点P（非原点）作抛物线的切线，与x轴､y轴分别交于点M､N， $\text{[math]}$ .垂足为H.下列命题：

①抛物线的标准方程为 $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ 的面积为定值

③M为PN的中点

④四边形PFNH为菱形

其中所有正确结论的编号为.

解答题

已知数列 $\text{[math]}$ 中，① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$

这两个条件中任选一个，解答下列问题：

在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在棱PD上，且满足 $\text{[math]}$

为减少新冠肺炎疫情传播风险，各地就春节期间新冠肺炎疫情防控工作发出了温馨提示，比如：提倡在外工作的双峰籍人员就地过节､返双人员请提前3天向目的地所在村（社区）或单位报备､对来自国外､高风险地区等人员要及时上报疫情防控指挥部等等.某社区严格把控进入小区的人员，对所有进入的人员都要进行体温测量，为了测温更快捷方便，使用电子体温计测量体温，但使用电子体温计测量体温可能会产生误差：对同一人而言，如果用电子体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为电子体温计“测温准确”；否则，我们认为电子体温计“测温失误”.在进入社区的人中随机抽取了20人用两种体温计进行体温检测，数据如下，用频率估计概率，解答下列问题：

序号	智能体温计测温（℃）	水银体温计测温（℃）	序号	智能体温计测温（℃）	水银体温计测温（℃）
01	36.6	36.6	11	36.3	36.2
02	36.6	36.5	12	36.7	36.7
03	36.5	36.7	13	36.2	36.2
04	36.5	36.5	14	35.4	35.4
05	36.5	36.4	15	35.2	35.3
06	36.4	36.4	16	35.6	35.6
07	36.2	36.2	17	37.2	37.0
08	36.3	36.4	18	36.8	36.8
09	36.5	36.5	19	36.6	36.6
10	36.3	36.4	20	36.7	36.7

已知椭圆C的两个焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并且椭圆C经过点 $\text{[math]}$ .

设函数 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，且a为非零常数.

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