北京市房山区燕山地区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

一元二次方程的根是（   ）

二次函数y=-2（x+1）²+3的图象的顶点坐标是（   ）

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

二次函数的最大值是（   ）

用配方法解方程 ，下列配方正确的是（    ）

如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（   ）

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（　　）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax2+bx+c	﹣0.06	﹣0.02	0.03	0.09

如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC = 6，BD =5，则△AED的周长是（   ）

平面直角坐标系中，与点P（5，－2）关于原点对称的点的坐标为．

关于x的一元二次方程的一个根是1，则的值为．

如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是．

点A（2，y₁）、B（3，y₂）是二次函数y=（x﹣1）²的图象上两点，则y₁与y₂的大小关系为y₁y₂（填“＞”、“＜”、“=”）．

关于x的一元二次方程ax²+bx+1＝0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a、b的值：a＝，b＝.

“十一”黄金周，某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元），满足关系：m =140－x．写出商场卖这种商品每天的销售利润 y与每件的售价x之间的函数关系式是．

如图，正方形的边长为3，为边上一点， ． 绕着点逆时针旋转后与重合，连结 ， 则．

如图，一段抛物线： ， 记为C₁ ， 它与x轴的两个交点分别为O，A₁ ， 顶点为P₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ， 它与x轴的另一交点记为A₂ ， 顶点为P₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ， 它与x轴的另一交点记为A₃ ， 顶点为P₃ ， …，这样一直进行下去，得到抛物线段 ， ， ， …， ， 则点的坐标为；若点M（ ， m）在第3段抛物线上，则m＝．

小华在研究函数y₁＝x与y₂＝2x图象关系时发现：如图所示，当x＝1时，y₁＝1，y₂＝2；当x＝2时，y₁＝2，y₂＝4；…；当x＝a时，y₁＝a，y₂＝2a．他得出如果将函数y₁＝x图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍，就可以得到函数y₂＝2x的图象．类比小华的研究方法，解决下列问题：

解方程:

已知：如图，△ABC中，∠ABC＝70°，点D，E分别在AB，AC上，BD＝BC，连接BE，将线段BE绕点B按逆时针方向旋转70°得到线段BF，连接DF．

求证：△BCE≌△BDF．

已知抛物线的对称轴为直线 ， 且经过点（0，1），求该抛物线的表达式．

给出一种运算：对于函数 ， 规定 ． 例如：若函数 ， 则有 ． 若函数 ， 求方程的解．

列方程解应用题：如图，某花园小区，准备在一块长为22m， 宽为17m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的人行小路（两条小路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m² ， 求要修建的小路宽为多少米？

已知：关于的一元二次方程（）．

已知 是方程 的一个根，求代数式 的值.

如图，二次函数的图象与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与一次函数的图象交于A，C两点．

如图，在等边△ABC中，点D是 AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转60°后得到CE，连接AE．求证：AE∥BC．

已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ，且AB>CE．

定义：如果抛物线C₁的顶点在抛物线C₂上，同时，抛物线C₂的顶点在抛物线C₁上，则称抛物线C₁与C₂关联．例如，抛物线的顶点（0，0）在抛物线上，抛物线的顶点（1，1）也在抛物线上，所以抛物线与关联．