黑龙江省佳木斯市抚远市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题

日期: 2025-03-30 期中考试来源：出卷网

填空题

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A，B两点．若点A的坐标为（－2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为．

关于x的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是．

如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则C′D=

抛物线y＝2(x﹣2)²﹣7的顶点为C，若函数y＝﹣kx﹣3的图象经过点C，则它与两坐标轴所围成的三角形的面积为．

三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个实数根，则该三角形的面积是．

把抛物线 $\text{[math]}$ 图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是．

已知二次函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则y的取值范围为.

如图，正方形ABCD中，已知AB=3，点E，F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°，则△AEF的面积为．

如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2020次，点P依次落在点P₁ ， P₂ ， P₃ ， P₄ ， …，P₂₀₂₀的位置，则P₂₀₂₀的横坐标x₂₀₂₀=

单选题

下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（　　）

A、

B、

C、

D、

已知函数 y＝（m＋2） $\text{[math]}$ 是二次函数，则 m 等于（）

A、 ±2

B、 2

C、－2

D、 ± $\text{[math]}$

下列抛物线中，过原点的抛物线是（）

A、 y=x²﹣1

B、 y=（x+1）²

C、 y=x²+x

D、 y=x²﹣x﹣1

如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是(　　)

A、 70°

B、 65°

C、 60°

D、 55°

设A（-2，y₁），B（1，y₂），C（2，y₃）是抛物线y=（x-1）²-3上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高度h随时间x变化的函数图象最接近实际情况的是（）

A、

B、

C、

D、

如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为 $\text{[math]}$ ，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

九年级（1）班的全体同学，在新年来临之际，在贺卡上写上自己的心愿和祝福赠送给其他同学各一张，全班共互赠了1980张，设全班有x名同学，那么根据题意列出的方程是（）

A、 x（x+1）=1980

B、 x（x-1）=1980

C、 x（x+1）=1980×2

D、 x（x-1）=1980×2

在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+a和y＝-ax²+2x+2（a是常数，且a≠0）的图象可能是（）

A、

B、

C、

D、

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下

列结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ，⑤ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中正确的是（）

A、 ②④⑤

B、 ①②④

C、 ①③④

D、 ①③④⑤

解答题

先化简（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，再从1、﹣1、0、2中选择一个合适的数代入并求值．

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

⑴将△ABC向上平移3个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；

⑵写出A₁、C₁的坐标；

⑶将△A₁B₁C₁绕B₁逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₁C₂ ．

如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ ＋bx＋c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

已知：正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ （或它们的延长线）于点 $\text{[math]}$ ．

当 $\text{[math]}$ 绕点A旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图1），易证 $\text{[math]}$ ．

某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．

如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x²﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）．

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